Cho tam giác vuông ABC,phân giác AD,đường cao AH.Biết BD=15,CD=20.Tính BH,BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Lời giải:
Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$AC^2=CH.BC$
$\Rightarrow \frac{BH}{CH}=(\frac{AB}{AC})^2=\frac{9}{16}$
Mà $BH+CH=BC=BD+CD=15+20=35$ (cm)
Do đó:
$BH=35:(9+16).9=12,6$ (cm)
$CH=35:(9+16).16=22,4$ (cm)
12 tháng 11 2015
Bạn vẽ hình hộ nha
- ta có BC=BD+CD = 15+20 = 35; AB2 + AC2 =BC2 (ABC vuông tại A)
- Áp dụng t/c đường phân giác trong tam giác ABC có \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Rightarrow\frac{AB}{15}=\frac{AC}{20}\Leftrightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{BC^2}{25}=\frac{35^2}{25}=49\)
\(\Rightarrow AB=3.7=21;AC=4.7=28\)
- Mặt khác: AC2 = CH.BC => CH = AC2 /BC = 282/35 = 22,4
Vậy CH = 22,4cm
MH
1
18 tháng 11 2015
tự vẽ hình
có BC=15+20=35
ta có \(\frac{bd}{dc}=\frac{ab}{ac}\)tính chất đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{ab}{ac}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{ab}{3}=\frac{ac}{4}=k\)
ab=3k ac=4k
ta có ab2+ac2=bc2
9k2+16k2=352
25k2=1225
k=7
=>ab=3k=21
ta có ab2=bh.bc
bh=441:35=12.6
tick cho minh nha
6 tháng 3 2022
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\)(hệ thức lượng)
c: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=12\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=7.2\left(cm\right)\)
17 tháng 11 2015
tam giác ABC có AD phân giác nênAB/AC=BD/CD=15/20=3/4
BC=15+20=35
AB/AC=3/4=>AB2/AC2=9/16=>AB2/\(\left(AC^2+AB^2\right)=\)9/25
=>\(\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{9}{25}\Rightarrow AB=\sqrt{35^2.\frac{9}{25}}=21\)
tam giác vuông ABC có AH là đường cao
BH=\(\frac{AB^2}{BC}=12.6\)
tick nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
TN
30 tháng 7 2016
cho tam giác ABC vuông tại A. AB=15, AC=20, đg phân giác BD.
a, Tính AD
b, Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính AH, HB
c, Cm tam giác AID cân
Ta có : AD Là đường p.giác trong tam giác ABC
=> \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
Ta có : \(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\)
TA CÓ : \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{9CH}{16}\)
MÀ BH + CH = BC
THẾ VÀO TA CÓ : \(\frac{9CH}{16}+CH=BC\)
\(\Rightarrow25CH=560\)( QUY ĐỒNG 2 VẾ )
\(CH=\frac{560}{25}=22.4\)
\(\Rightarrow BH=BC-22.4=35-22.4=12.6\)
vậy : BH = 12,6 ; BC = 35
:)