tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+3/x-1 cùng với 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân có phương trình là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 7 2017
- Hàm số đã cho xác định với ∀x ≠ 1.
- Ta có:
- Gọi M ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):
- Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng ± 1. Mặt khác: y ' ( x 0 ) < 0 , nên có: y ' ( x 0 ) = - 1 .
- Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = -x - 1; y = -x + 7.
Chọn D
CM
10 tháng 5 2018
Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1 và –1.
Do đó nên - 1 x + 1 2 = - 1 ⇔ x = 0 x = - 2
Vậy có hai tiếp tuyến.
Đáp án C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}< 0\)
Đường thẳng tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân khi và chỉ khi nó có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Các tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=-\left(x+1\right)\\y=-\left(x-3\right)+4\end{matrix}\right.\)
CM
5 tháng 12 2019
- Ta có :
Lấy điểm M ( x 0 ; y 0 ) ∈ C .
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
+ Giao với trục hoành:
+ Giao với trục tung:
- Ta có:
- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:
Chọn D
CM
11 tháng 4 2017
Ta có: 
- Lấy điểm M(x0;y0) ∈ (C).
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
+ Giao với trục hoành: 
+ Giao với trục tung: 
- Ta có:
- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}< 0\Rightarrow\) tiếp tuyến luôn có hệ số góc âm
Do tiếp tuyến tạo với trục tọa độ 1 tam giác vuông cân \(\Rightarrow\) nó có hệ số góc \(-1\)
Gọi tọa độ tiếp điểm là \(x_0\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}=-1\)
\(\Rightarrow\left(x_0-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y_0=3\\x_0=-1\Rightarrow y_0=-1\end{matrix}\right.\)
Phương trình: \(\left[{}\begin{matrix}y=-\left(x-3\right)+3\\y=-\left(x+1\right)-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x+6\\y=-x-2\end{matrix}\right.\)