Question

[Hoàng Tuyết Lynh]

Cho góc xoy =90°. M là 1 điểm nằm bên trong góc xoy. Vẽ N,P sao cho ox là trung trực của MN, Oy là trung trực của MP. A, Cmr: ON=OP B, Cmr: N,O,P thẳng hàng Ai giải hết giúp tui vs

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Ta có: O nằm trên đường trung trực của MN(gt)

nên OM=ON(1)

Ta có: O nằm trên đường trung trực của MP(gt)

nên OM=OP(2)

Từ (1) và (2) suy ra ON=OP

b) Xét ΔONM có OM=ON(cmt)

nên ΔOMN cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

mà Ox là đường trung trực ứng với cạnh đáy MN

nên Ox là tia phân giác của \(\widehat{MON}\)

Xét ΔOMP có OM=OP(cmt)

nên ΔOMP cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

mà Oy là đường trung trực ứng với cạnh đáy MP

nên Oy là tia phân giác của \(\widehat{POM}\)

Ta có: \(\widehat{NOM}+\widehat{POM}=\widehat{PON}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{PON}=2\cdot\left(\widehat{xOM}+\widehat{yOM}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

hay P,O,N thẳng hàng(đpcm)