giải phương trình
\(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\)
\(\sqrt{2x^2-2x+1}=2x-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}=2$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-4}+2|=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+2=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$
$\Leftrightarrow x=4$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)^2}=\sqrt{(x-3)^2}$
$\Leftrightarrow |2x-1|=|x-3|$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x-1=x-3\\ 2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
c.
PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 2x^2-2x+1=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x(x-1)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)
8 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow\frac{7x+4}{\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}+\frac{2\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2\left(x+1\right)}}=3+\frac{3\sqrt{2x+1}}{\sqrt{x-1}}\)
\(\Leftrightarrow7x+4+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}=3\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+3\sqrt{2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+4+\sqrt{8x^2-4x-4}\right)^2=\left(\sqrt{18x^2-18}+\sqrt{36^2+54x+18}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+4\right)^2+8x^2-4x-4+2\left(7x+4\right)\sqrt{8x^2-4x-4}\)\(=18x^2-18+36x^2+54x+18+2\sqrt{\left(18x^2-18\right)\left(36x^2+54x+18\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+12+4\left(7x+4\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}=36\left(x+1\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+12=4\left(2x+5\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-2x+12\right)^2=16\left(2x+5\right)^2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow119x^4+588x^3+1940x^2-672x-544=0\left(1\right)\)
Ta thấy x>1 => Vế trái (1) \(>119.1^4+588.1^3+1940.1^2-672.1-544=1431>0\)
=> pt vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
a.
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-2\geq 0\\ x^2-2x+4=(2x-2)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ 3x^2-6x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ 3x(x-2)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
b. ĐK: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}=2$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}+1|=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+1=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=1$
$\Leftrightarrow x=2$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
c.
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 2x^2-2x+1=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x^2-2x+1=4x^2-4x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x^2-2x=2x(x-1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\) (tm)
d.
ĐKXĐ: $x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}=2$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-4}+2|=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+2=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$
$\Leftrightarrow x=4$ (tm)
DH
2
19 tháng 7 2023
\(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2+1}=2x+4\left(1\right)\)
\(ĐK:x\in R\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2+16x+18+x^2+1+2\sqrt[]{(2x^2+16x+18)\left(x^2+1\right)}=4x^2+16x+16\)
\(\Leftrightarrow3+2\sqrt{(2x^2+16x+18)\left(x^2+1\right)}=x^2\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 7 2023
Câu này mình phải đặt điều kiện để vế phải lớn hơn hoặc bằng 0 nữa vì vế trái luôn lớn hơn bằng 0 rồi. Còn lại cứ giải tiếp là ra nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
\(\left(x^2+1\right)^2=5-x\sqrt{2x^2+4x}\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-4+x\sqrt{2x^2+4x}=0\)
Đặt \(x\sqrt{2x^2+4x}=t\Rightarrow t^2=x^2\left(2x^2+4x\right)=2\left(x^4+2x^2\right)\)
Pt trở thành:
\(\dfrac{t^2}{2}-4+t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4x}=2\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4x}=-4\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-2=0\left(x>0\right)\\x^4+2x^2-8=0\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\sqrt{3}-1}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{x^2}+2+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=3\)
Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=t\Rightarrow\dfrac{2x^2+9}{x^2}=\dfrac{1}{t^2}\)
Pt trở thành:
\(\dfrac{1}{t^2}+2t=3\)
\(\Rightarrow2t^3-3t^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(2t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=1\left(x>0\right)\\\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=-\dfrac{1}{2}\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2x^2+9\left(vô-nghiệm\right)\\4x^2=2x^2+9\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Kiểm tra lại vế trái đề bài câu b
Vì \(\sqrt{x^2-2x+4} \)≥ 0 ( đúng với ∀ x )
→ \(2x - 2\) ≥ 0
→x ≥ 1
Ta có : \(\sqrt{x^2-2x+4} \) = \(2x - 2\)
⇔ \(x^2-2x+4 \) = \((2x - 2)^2\)
⇔ \(x^2-2x+4 \) = \(4x^2 - 8x + 4 \)
⇔ \(0 = 3x^2 - 6x \)
⇔ 0 = \(3x(x-1)\)
⇔\(\begin{cases} x=0\\ x-1=0 \end{cases} \)
Mà x ≥ 1
Vậy x ∈ { 1}
Xin lỗi mình lm sai chút :)))
Vì \(\sqrt{x^2-2x+4} \)≥ 0 ( đúng với ∀ x )
→ 2x − 2 ≥ 0
→x ≥ 1
Ta có : \(\sqrt{x^2-2x+4} \) = 2x−2
⇔ \(x^2 - 2x + 4\)= \((2x-2)^2\)
⇔ 0=\(3x^2 - 6x \)
⇔ 0 = 3x(x−2)
⇔\(\left[\begin{array}{} x=0\\ x=2 \end{array} \right.\)
Mà x ≥ 1
→ x ∈ {2}