Cho tam giác đều ABC và 1 điểm M bất kì. CMR: trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MC, mỗi đoạn thẳng không lớn hơn tổng của 2 đoạn thẳng kia ( định lí Pom-piu)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
4 tháng 1 2020
2.
Giả sử \(MA\) là đoạn thẳng bé nhất.
+ Xét \(\Delta AMB\) có:
\(MA< MB+AB\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1).
+ Xét \(\Delta AMC\) có:
\(MA< MC+AC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (2).
+ Xét \(\Delta MBC\) có:
\(BC< MB+MC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (3).
Cộng theo vế (1) vào (2) ta được:
\(MA+MA< MB+MC+AB+AC\)
\(\Rightarrow2MA< MB+MC+AB+AC\)
\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC+AB+AC}{2}.\)
Vì \(\Delta ABC\) đều (gt).
\(\Rightarrow AB=AC=BC\) (tính chất tam giác đều).
\(\Rightarrow AB+AC=2BC\)
\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC+2BC}{2}\)
\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC}{2}+BC\) (4).
Từ (3) \(\Rightarrow\frac{MB+MC}{2}+BC< MB+MC\) (5).
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow MA< MB+MC\left(đpcm\right).\)
Vậy trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MC mỗi đoạn không lớn hơn tổng của 2 đoạn thẳng kia.
Chúc bạn học tốt!
TC
27 tháng 8 2017
Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :
a . 3 - a . 0,25 = 147,07
a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )
a . 2,75 = 147,07
a = 147,07 : 2,75
a = 53,48
mình nha
M∈ nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B.
-Kẻ tia Cx sao cho tia Cx tạo với đoạn BC một góc bằng góc ACMˆ.
-Trên Cx lấy E sao cho CE=CM(1), ta được hình trên
Dễ dàng CM: BM+MC>MA, BM+MA>MC (Bạn nào muốn CM thì áp dụng tính chất cạnh và góc trong một tam giác)
Bây giờ ta sẽ chứng minh MA+MC≥MB
CM:ΔBEC=ΔAMC(c.g.c)
⇒BE=AM(2)
Ta có:
BCEˆ=MCAˆ(ΔBEC=ΔAMC)(3)
Mà: BCEˆ+ACEˆ=60o(4)
Từ (1), (3), (4):
⇒ΔECM đều
⇔MC=ME(5)
Theo bất đẳng thức trong một tam giác, ta có:
BE+ME>BM(6)
Từ (2), (5), (6):
⇒MA+MC≥MB
Dấu '=' xảy ra khi;
MA=MC
Cho M nằm trong tam giác đều ABC chứng minh 1 trong 3 đoạn thẳng MA ,MB ,MC nhỏ hơn tổng 2 đoạn thẳng còn lại