Question

[Đặng Tuấn Minh]

Giải phương trình nghiệm nguyên \(x^2y-xy+2x-1=y^2-xy^2-2y\)

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta có x²y - xy + 2x - 1 = y² - xy² - 2y

<=> x²y - xy + 2x - y² + xy² + 2y = 1

<=> xy(x + y) - y(x + y) + 2(x + y) = 1

<=> (x + y)(xy - y + 2) = 1

Lập bảng xét các trường hợp 

Khi x + y = 1 và xy - y + 2 = -1

=> các cặp (x;y) thỏa là : (0;1) ; (2;-1)

Khi x + y = -1 và xy - y + 2 = -1

=> các cặp (x;y) thỏa là (-2 ; 1) ; (2 ; - 3) 

Vậy các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn là (0;1) ; (2; - 1) ; (-2; 1) ; (2; -3)

Answer 2

[Đoàn Đức Hà]

\(x^2y-xy+2x-1=y^2-xy^2-2y\)

\(\Leftrightarrow x^2y+xy^2-xy-y^2+2x+2y=1\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xy-y+2\right)=1\)

vì \(x,y\)nguyên nên \(x+y,xy-y+2\)là ước của \(1\).

- Với \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\xy-y+2=1\end{cases}}\Rightarrow y\left(1-y\right)-y+2=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\Rightarrow x=0\\y=-1\Rightarrow x=2\end{cases}}\)(thỏa) 

- Với \(\hept{\begin{cases}x+y=-1\\xy-y+2=-1\end{cases}}\Rightarrow y\left(-1-y\right)-y+2=-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-3\Rightarrow x=2\end{cases}}\)(thỏa)