Question

[Truong Dung]

Xét sự biến thiên của hàm số

\(a.y=-2x^2+x+1\\ b.y=\sqrt{2-x}\\ c.y=\sqrt{2x-x^2}\)

Answer 1

[Akai Haruma]

a. Với $x_1, x_2\in\mathbb{R}$ thỏa $x_1\neq x_2$ thì:

\(A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{-2(x_1^2-x_2^2)+(x_1-x_2)}{x_1-x_2}=1-2(x_1+x_2)\)

Với $x_1,x_2> \frac{1}{4}$ thì $A< 0$ nên hàm số nghịch biến trên $(\frac{1}{4}; +\infty)$

Với $x_1,x_2< \frac{1}{4}$ thì $A>0$ nên hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{4})$

Answer 2

[Akai Haruma]

b. TXĐ: $D=(-\infty; 2]$

\(A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{2-x_1}-\sqrt{2-x_2}}{x_1-x_2}=\frac{-1}{\sqrt{2-x_1}+\sqrt{2-x_2}}< 0\)

Vậy hàm số nghịch biến trên tập xác định $(-\infty;2]$

c. TXĐ: $D=[0;2]$

\(A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{2x_1-x_1^2}-\sqrt{2x_2-x_2^2}}{x_1-x_2}=\frac{2-(x_1+x_2)}{\sqrt{2x_1-x_1^2}+\sqrt{2x_2-x_2^2}}\)

Nếu $x_1,x_2\in (1;2)$ thì $A<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(1;2)$

Nếu $x_1,x_2\in (0;1)$ thì $A>0$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;1)$