Giải phương trình
\(\frac{x}{x-4}-\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 9 2016
1) đặt đk rùi bình phương 2 vế là ok
2) \(pt\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+2}}{x-x-2}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+4}}{x+2-x-4}+\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x+6}}{x+4-x-6}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)(ĐKXĐ : \(x\ge0\))
<=> \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+6}}{-2}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)
<=> \(\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{x}}{2}=\frac{\sqrt{10}-2}{2}\)
<=> \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x}=\sqrt{10}-2\)
<=> \(\sqrt{x+6}+2=\sqrt{10}+\sqrt{x}\)
đến đây bình phương 2 vế rùi giải bình thường nhé
HT
1
WR
23 tháng 6 2018
(đkxđ: x>0)
Theo BĐT Cauchy ta có
\(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\frac{x}{x^2+x+1}}\ge2\sqrt[4]{1}=2\)
Mà VP=7/4 <2=> MT
Vậy PT vô nghiệm
GL
2
8 tháng 2 2020
\(2\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}-1\right)+x^2-3=\frac{2}{\sqrt{x^2+1}}-1\)
\(\Leftrightarrow2\frac{\frac{x^2+x+1}{x+4}-1}{\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+1}+x^2-3=\frac{4-\left(x^2+1\right)}{\left(2+\sqrt{x^2+1}\right)\sqrt{x^2+1}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x^2-3\right)}{\sqrt{\left(x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}+x+4}+x^2-3=\frac{3-x^2}{\left(2\sqrt{x^2+1}\right)\sqrt{x^2+1}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{\left(x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}+x+4}+1+\frac{1}{\left(2+\sqrt{x^2+1}\right)\sqrt{x^2+1}}\right)=0\)
................................................................
(Cũng không chắc _-_ )
8 tháng 2 2020
bạn làm đúng rồi đấy, mình đăng cho vuii thôi :)))
19 tháng 6 2018
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{2x^3}{2}+\frac{x^2}{2}+\frac{2x}{2}+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}=x+\frac{1}{2}=x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}-x-\frac{1}{2}=x^3+\frac{x^2}{2}=0\Rightarrow\frac{2x^3+x^2}{2}=0\)
\(\Rightarrow2x^3+x^2=0\Rightarrow x^2\left(2x+1\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\Rightarrow x=0\\2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
vậy x=0 và x=-1/2
8 tháng 10 2018
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\) (*) (ĐKXĐ: \(\forall x\in R\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left[x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\left|x+\frac{1}{2}\right|}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
+) Xét \(x+\frac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\). Khi đó pt (*) trở thành:
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\) (Do \(x\ge\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\) (t/m ĐKXĐ)
+) Xét \(x+\frac{1}{2}< 0\Leftrightarrow x< -\frac{1}{2}\). Khi đó: \(2x+1< 0\)
Ta thấy: \(2x+1< 0;x^2+1>0;\frac{1}{2}>0\Rightarrow\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)< 0\)
Mà \(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\left|x+\frac{1}{2}\right|}\ge0\) nên Vô lí ---> Loại TH này.
Vậy tập nghiệm của pt (*) là \(S=\left\{0;-\frac{1}{2}\right\}.\)
DB
0
ĐK : x ≥ 0 ; x ≠ 4
\(=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne4\)
\(\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}=0\)
\(\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}=0\)
\(x+\sqrt{x}=0\)
\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}+1=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\\sqrt{x}=-1\left(KTM\right)\end{cases}}}\)