Question

[Nguyễn Tường An]

Bài 1 (2 điểm) Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

9	12	9	12	5	10	7	15	10	10
10	12	7	9	10	10	9	10	9	7
10	5	9	9	5	9	7	12	9	15

a)     Dấu hiệu ở đây là gì?

b)    Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng.  

c)     Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2 (2 điểm) Cho hai đa thức

P(x) = 4x³ – x + 9 – 3x và Q(x) = – 4x³ + 2x – 2 + 2x – x² – 3

a. Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)

b. Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = - 2

c. Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x); N(x) = Q(x) – P(x)

d. Tìm nghiệm của đa thức M(x)

Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH. Trên tia đối của tia HB lấy điểm M sao cho HM = HB.

a. Chứng minh:  từ đó suy ra  đều

b. Chứng minh: HB < HC

c. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh: MN là đường trung trực của đoạn AC

d. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Giả sử AB =6cm. Tính độ dài AO.

Bài 4 (0,5 điểm)  Cho x² + y² =1. Tính giá trị của đa thức: A = 3x⁴ +5x²y² + 2y⁴ + y²

Bài 5. (2 điểm) Cho hai đa thức:

P(x) =   8 +  x –  2x³ + x² – 7x⁴  +    3x

Q(x) = 3x² – 10 + 7x⁴ + x³ – 3x + 2 + x³

a. Thu gọn đa thức P(x) và Q(x)

b. Tính M(x) = P(x) + Q(x)

c. Tính giá trị của đa thức M(x) tại x =

d. Tìm nghiệm của đa thức M(x).

Bài 6. (3,5 điểm)  Cho tam giác ABC vuông tại A, BM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD

a. Chứng minh: AB = CD;

b. Chứng minh: AC  CD

c. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia CD sao cho CE = CD. Chứng minh:  cân

d. Chứng minh:

Bài 7. (0,5 điểm)  Tính giá trị biểu thức P = 4x⁴ + 7x²y² + 3y⁴ + 2y² biết x² + y² = 2