Chứng minh
A = x^2 + 2x + 2 > 0, \(\forall\)x
B = - 2x^2 - 2x -1 < 0. \(\forall\)x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
22 tháng 7 2023
Bài 1:
\(a,A=2x^2+2x+1=\left(x^2+2x+1\right)+x^2=\left(x+1\right)^2+x^2\\ Mà:\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+x^2>0\forall x\in R\\ Vậy:A>0\forall x\in R\)
22 tháng 7 2023
2:
a: =-(x^2-3x+1)
=-(x^2-3x+9/4-5/4)
=-(x-3/2)^2+5/4 chưa chắc <0 đâu bạn
b: =-2(x^2+3/2x+3/2)
=-2(x^2+2*x*3/4+9/16+15/16)
=-2(x+3/4)^2-15/8<0 với mọi x
H
2
T
8 tháng 10 2018
a, Sửa đề:
-x2-2x-2
=-(x2+2x+2)
=-(x2+2x+1+1)
=-[(x+1)2+1]<0\(\forall\)x
b, -x2-6x-11
=-(x2+6x+11)
=-(x2+2.x.3+32+2)
=-[(x+3)2+2]<0\(\forall\)x
Đúng tick nha,
8 tháng 10 2018
a, -x - 2x - 2
= -(x+2x+1)-1
= -(x+1)2 -1
Có (x + 1)2 ≥0 ⇒- (x + 1) ≤ 0 ⇒ -(x + 1)2 - 1≤ -1
Do đó - x - 2x - 2 < 0 ∀ x
b, -x2 - 6x - 11
= -(x2 + 2.3.x+ 32)-2
= -(x+3)2 - 2
Có (x + 3)2 ≥0 ⇒- (x + 3) ≤ 0 ⇒ -(x + 3)2 - 2 ≤ -2
Do đó -x2 - 6x - 11 <0 ∀ x
25 tháng 5 2022
1: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
2: \(2x^2+2x+1\)
\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\forall x\)
3:
\(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=7^2+2\cdot60=169\)
\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2\cdot\left(xy\right)^2\)
\(=169^2-2\cdot60^2=21361\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 6 2019
a/ Đúng, khi \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b/ Sai, ví dụ \(x=0\) thì \(2x^2-3x-5\ne0\)
c/ Sai, khi \(x=-1\)
d/ Sai, \(3x^2+2x-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{-1;-\frac{1}{3}\right\}\notin N\)
e/ Đúng, nhìn câu trên ta thấy pt có 2 nghiệm hữu tỉ
f/ Đúng, vì \(x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4>0\) \(\forall x\in R\)
NN
1
16 tháng 9 2018
\(x^2+2x+9y^2+6y+15\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(9y^2+6y+1\right)+13\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+13\ge13>0\)
AH
16 tháng 9 2018
( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
16 tháng 9 2018
\(A=x^2+2x+9y^2+6y+15\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+13\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\left(3y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+13\ge13\)
\(\Rightarrow A\ge13\)
\(\Rightarrow A>0\)
\(A=x^2+2x+2\)
\(=x^2+2x+1+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1>0\)
hay \(A>0\forall x\) (đpcm)
\(B=-2x^2-2x-1\)
\(=-2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)
\(=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\)
Ta có: \(-2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}< 0\)
hay \(B< 0\forall x\) (đpcm)
Trả lời:
\(A=x^2+2x+2=x^2+2.x.1+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1
Vậy A > 0 với mọi x
\(B=-2x^2-2x-1=-2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=-2\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)
\(=-2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}< 0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x + 1/2 = 0 <=> x = - 1/2
Vậy B < 0 với mọi x