Cho tam giác ABC,trung tuyến AM,N là 1 điểm trên cạnh AC sao cho AN=1/3 AC.BN cắt AM tại I.Chứng minh AI=IM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 6 2021
Ta có:
\(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{MA}{AB}\) \(\dfrac{NK}{IC}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\dfrac{\Rightarrow MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)
Mà \(BI=IC\Rightarrow MK=NK\)
-Chúc bạn học tốt-
SV
1 tháng 3 2015
AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)
Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)
Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN
7 tháng 4 2018
AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)
Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)
Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN
7 tháng 4 2021
Xét ΔABC có
M∈AB(gt)
N∈AC(gt)
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(gt)(1)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
Suy ra: MK//BI và NK//CI
Xét ΔABI có
M∈AB(gt)
K∈AI(gt)
MK//BI(Gt)
Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)
Xét ΔACI có
K∈AI(gt)
N∈AC(gt)
KN//IC(cmt)
Do đó: \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)
mà BI=CI(I là trung điểm của BC)
nên MK=NK(đpcm)
1 tháng 7 2019
Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo bài làm tại link này !
KV
12 tháng 8 2023
Sửa đề:
AD = DE = EC. BD cắt AM tại I
GIẢI
a) Sửa đề: Chứng mình BDEM là hình thang
Do DE = EC (gt)
⇒ E là trung điểm DC
Mà M là trung điểm BC (gt)
⇒ ME là đường trung bình của ∆BCD
⇒ ME // BD
Tứ giác BDEM có:
ME // BD (cmt)
⇒ BDEM là hình thang
b) Do AD = DE (gt)
⇒ D là trung điểm của AE
Do BD // ME (cmt)
⇒ BI // ME
Mà D là trung điểm của AE (cmt)
⇒ I là trung điểm của AM
⇒ IA = IM
6 tháng 10 2020
Đề sửa lại 1 chỗ: AD = 1/3 AC
Bài làm:
Gọi E là trung điểm của DC
=> EM là đường TB của tam giác BDC
=> EM // BD => EM // ID
Lại có: AD = 1/3 AC => AD = 1/2 DC = DE
=> D là trung điểm của AE, mà ID // ME
=> I là trung điểm AM => AI = IM
=> đpcm
Lấy \(P\)là trung điểm của \(AB\), \(MP\)cắt \(BN\)tại \(G\).
Ta có: \(MP\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\)nên \(MP//AC\Rightarrow MG//NC\)
suy ra \(MG\)là đường trung bình của tam giác \(BNC\).
suy ra \(MG=\frac{1}{2}NC=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AC\)
mà \(MP=\frac{1}{2}AC\Rightarrow MG=\frac{2}{3}MP\)
do đó \(G\)là trọng tâm của tam giác \(BMA\)
suy ra \(BI\)là trung tuyến của tam giác \(BMA\)
nên \(IA=IM\).