Chứng tỏ rằng trong năm số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hêt cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
3
27 tháng 10 2015
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là :a,a+1,a+2,a+3,a+4 ( với a thuộc số tự nhiên )
Một số khi chia hết cho 5 thì có dạng tổng quát là :5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 ( với k thuộc số tự nhiên )
Nếu a = 5k thì suy ra a chia hết cho 5
Nếu a = 5k+1 thì suy ra a+4 = 5k+1+4 = 5k+5 chia hết cho 5
Nếu a = 5k+2 thì suy ra a+3 = 5k+2+3 = 5k+5 chia hết cho 5
Nếu a = 5k+3 thì suy ra a+2 = 5k+2+3 = 5k+5 chia hết cho 5
Nếu a = 5k+4 thì suy ra a+1 = 5k+4+1 = 5k+5 chia hết cho 5
=>trong 5 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 5 ( đpcm).
TT
4
7 tháng 8 2017
ta có 5 số tn liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3;n+4 nếu n chia hết cho 5 => điều phải chứng minh
nếu n chia cho 5 dư 1 => n +4 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh
nếu n chia cho 5 dư 2 => n +3 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh
nếu n chia cho 5 dư 3 => n + 2 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh
nếu n chia cho 5 dư 4 => n +1 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
2 tháng 12 2023
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2
TH1: Nếu a chia hết cho 3 => Đề bài đúng
TH2: Nếu a chia 3 dư 1 => a= 3k +1 (k thuộc N)
=> a+2 = 3k+1+2= 3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => a+2 chia hết cho 3 => Đề bài đúng
TH3: Nếu a chia 3 dư 2 => a=3k +2 (k thuộc N)
=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 = 3(k+1) chia hết cho 3 => a+1 chia hết cho 3 => Đề bài đúng
TH1 , TH2 , TH3 => Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (ĐPCM)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
2 tháng 12 2023
Bài 5:
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b; b+1; b+2 và b+3
Tổng 4 số: b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = (b+b+b+b) + (1+2+3) = 4b + 6 = 4(b+1) + 2
Ta có: 4(b+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4
Nhưng: 2 không chia hết cho 4
Nên: 4(b+1)+2 không chia hết cho 4
Tức là: b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4
Vậy: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (ĐPCM)
ND
1
17 tháng 10 2015
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là :a,a+1,a+2,a+3,a+4 ( với a thuộc số tự nhiên )
Một số khi chia hết cho 5 thì có dạng tổng quát là :5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 ( với k thuộc số tự nhiên )
+ Nếu a = 5k thì suy ra a chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+1 thì suy ra a+4 = 5k+1+4 = 5k+5 chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+2 thì suy ra a+3 = 5k+2+3 = 5k+5 chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+3 thì suy ra a+2 = 5k+2+3 = 5k+5 chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+4 thì suy ra a+1 = 5k+4+1 = 5k+5 chia hết cho 5
Vậy : trong 5 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 5 ( điều phải chứng minh ).
LM
1
13 tháng 11 2016
Vì số chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0 hoặc 5
mà chỉ có 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là số tận cùng
=> Trong 5 stn liên tiếp luôn có só chia hết cho 5
NP
0
TV
0
HD
2
2 tháng 12 2015
Bốn số tự nhiên liên tiếp khi chia cho 4 sẽ được 4 số dư khác nhau.
Tức là ngoài số dư là 1, 2, 3 phải có một phần dư là 0
Kết luận: luôn tồn tại 1 số chia hết cho 4.
.
Có thể suy luận bằng cách giả sử:
n, (n+1), (n+2), (n+3)
1.Nếu n chia hết cho 4 => ĐPCM
2. nếu n chia 4 dư 1 => (n+3) sẽ chia hết cho 4
3. nếu n chia 4 dư 2 => (n+2) sẽ chia hết cho 4
4. nếu n chia 4 dư 3 => (n+1) sẽ chia hết cho 4
TH
2 tháng 12 2015
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm
Ta có 5 số tn liên tiếp là n;n+ 1; n + 2; n + 3; n + 4 nếu n chia hết cho 5 => điều phải chứng minh.
Nếu n chia cho 5 dư 1 => n + 4 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh.
Nếu n chia cho 5 dư 2 => n + 3 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh.
Nếu n chia cho 5 dư 3 => n + 2 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh.
Nếu n chia cho 5 dư 4 => n + 1 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh.
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là :a,a+1,a+2,a+3,a+4 ( với a thuộc số tự nhiên )
Một số khi chia hết cho 5 thì có dạng tổng quát là :5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 ( với k thuộc số tự nhiên )
+ Nếu a = 5k thì suy ra a chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+1 thì suy ra a+4 = 5k+1+4 = 5k+5 chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+2 thì suy ra a+3 = 5k+2+3 = 5k+5 chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+3 thì suy ra a+2 = 5k+2+3 = 5k+5 chia hết cho 5
+ Nếu a = 5k+4 thì suy ra a+1 = 5k+4+1 = 5k+5 chia hết cho 5
Vậy : trong 5 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 5 ( điều phải chứng minh ).