Cho a,b,c > 0 biết :
a.(b-c)³ +b.(c-a)³ = c.(a-b)³
Chứng Minh tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 6 2018
Ta biến đổi : a2 ( b - c ) + b2 ( c - a ) + c2 ( a - b ) = 0 thành ( a - b ) ( b - c ) ( a - c ) = 0
Ta suy ra : a = b hoặc b = c hoặc c = a
Vậy 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau
1 tháng 6 2018
à quên, cách biến đổi như vậy bạn tham khảo ở đây : Câu hỏi của Tên của bạn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 3 2021
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2c}{abc}+\frac{ab^2}{abc}+\frac{bc^2}{abc}=\frac{b^2c}{abc}+\frac{a^2b}{abc}+\frac{ac^2}{abc}\)
\(\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2-b^2c-a^2b-ac^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2c-b^2c\right)+\left(ab^2-a^2b\right)+\left(bc^2-ac^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(a-b\right)-ab\left(a-b\right)-c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(bc+ac-ab-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)
Từ đây ta có đpcm.
17 tháng 9 2018
Ko mat tinh tong quat: \(a\ge b\ge c\)
\(a^2\left(a-b\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(VT\ge a^2\left(b-b\right)+b^2\left(c-c\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(VT\ge0+0+c^2\left(a-b\right)\)
\(c^2\left(a-b\right)\ge0\) (a>=b)
\(VT\ge0\).Dấu bằng khi ít nhất 2 số bằng nhau (a=b hoặc a=c)
TUong tu voi cac cach gs khac
13 tháng 1 2017
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-y)(z-x)(z-y)=0
Vậy trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau
10 tháng 10 2018
\(\Leftrightarrow a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b-b^2a\right)-\left(a^2c-b^2c\right)+\left(c^2a-c^2b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[ab-c\left(a+b\right)+c^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow.....\)
Ta có: \(a\left(b-c\right)^3+b\left(c-a\right)^3=a\left(b^3-3b^2c+3bc^2-c^3\right)+b\left(c^3-3c^2a+3ca^2-a^3\right)\)
\(=ab^3-3ab^2c+3abc^2-ac^3+bc^3-3abc^2+3a^2bc-a^3b\)
\(=a^2b^2-a^3b+ab^3-a^2b^2-3ab^2c+3a^2bc+bc^3-ac^3\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2b+ab^2-3abc+c^3\right)\)
\(a\left(b-c\right)^3+b\left(c-a\right)^3=c\left(a-b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2b+ab^2-3abc+c^3-c\left(a-b\right)^2\right)=0\)
Suy ra \(a=b\)
Ta có đpcm.