K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
6 tháng 7 2021

\(x\in\left[\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{2}\right]\Rightarrow\pi x\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{2}\right]\)

\(\Rightarrow cos\left(\pi x\right)\in\left[-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

\(y_{max}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) khi \(x=\dfrac{1}{4}\)

\(y_{min}=-1\) khi \(x=1\)

NV
6 tháng 7 2021

\(-1\le cos\left(\sqrt{x}+\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow-5\le y\le5\)

\(y_{max}=5\) khi \(cos\left(\sqrt{x}+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)

\(y_{min}=-5\) khi \(cos\left(\sqrt{x}+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)

22 tháng 9 2021

Trường hợp \(\sqrt{x+\dfrac{\pi}{4}}\)thì sao ạ?

NV
5 tháng 7 2021

Đề là:

\(y=\sqrt{4-3cos^23x}+1\) đúng không nhỉ?

Ta có:

\(0\le cos^23x\le1\Rightarrow1\le\sqrt{4-3cos^23x}\le2\)

\(\Rightarrow2\le y\le3\)

\(y_{min}=2\) khi \(cos^23x=1\)

\(y_{max}=3\) khi \(cos3x=0\)

1 tháng 7 2021

\(y=-1-cos^2\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}-cos^2\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(=-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}\left[2cos^2\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)-1\right]\)

\(=-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}cos\left(4x+\dfrac{2\pi}{3}\right)\)

Vì \(cos\left(4x+\dfrac{2\pi}{3}\right)\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow min=-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=-2\Leftrightarrow cos\left(4x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=1\)

\(\Rightarrow max=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=-1\Leftrightarrow cos\left(4x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=-1\)

15 tháng 10 2017

16 tháng 4 2017

NV
5 tháng 10 2021

\(f'\left(x\right)=2-\dfrac{\pi}{2}sin\left(\dfrac{\pi x}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(4-\pi sin\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\right)\)

Do \(\left|\pi sin\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\right|\le\pi< 4\Rightarrow f'\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}+f\left(x\right)_{max}=f\left(-2\right)+f\left(2\right)=-4+cos\left(-\pi\right)+4+cos\left(\pi\right)=-2\)