Giải các phương trình sau :
\(d)2\sin2x=\sin x\)\(-\cos x-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
9 tháng 4 2017
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
3 tháng 4 2017
a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 (1)
Đặt : t = cosx với điều kiện -1 \(\le t\le1\)
(1)\(\Leftrightarrow\) 2t2 - 3t + 1= 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}=cosx\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)
BT
22 tháng 5 2017
a) Đkxđ: D = R
Đặt \(cosx=t;\left|t\right|\le1\). Phương trình trở thành:m\(2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\\t=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(t=1\) ta có \(cosx=1\)\(\Leftrightarrow x=k2\pi\).
Với \(t=\dfrac{1}{2}\) ta có \(cosx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\).
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là:
- \(x=k2\pi\);
- \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\);
- \(x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\).
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Vì \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\) nên ta có phương trình \(sin2x = \sin \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\begin{array}{l}b,\,\,sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{7} = \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{7} = \pi - \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{7} + k2\pi \\x = \frac{{6\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\;c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow sin4x = cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{3} - x + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{3} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
HP
24 tháng 10 2021
a, \(cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{7\pi}{12}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{7\pi}{12}=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)
...
HP
24 tháng 10 2021
b, \(\sqrt{3}sin2x+2cos^2x=2sinx+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x+2cos^2x-1=2sinx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\dfrac{1}{2}cos2x=sinx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=x+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
(*) \(\Leftrightarrow4sinx.cosx+1=sinx-cosx\)
Đặt a = sin x ; b = cos x \(\left(-1\le a;b\le1\right)\) . Ta có :
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\left(1\right)\\4ab+1=a-b\left(2\right)\end{cases}}\)
(2) <=> : \(a\left(4b-1\right)=-b-1\)
TH 1 : \(b=\frac{1}{4}\) ko t/m
TH 2 : \(b\ne\frac{1}{4}\) ; ta có : \(a=\frac{b+1}{1-4b}\)
Thay vào (1) được : \(\left(\frac{b+1}{1-4b}\right)^2+b^2=1\Leftrightarrow\left(b+1\right)^2+b^2\left(1-4b\right)^2=\left(1-4b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow b^2+2b+1+b^2\left(16b^2-8b+1\right)=16b^2-8b+1\)
\(\Leftrightarrow16b^4-8b^3+2b^2+2b+1=16b^2-8b+1\)
\(\Leftrightarrow16b^4-8b^3-14b^2+10b=0\)
\(\Leftrightarrow8b^4-4b^3-7b^2+5b=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(8b^3-4b^2-7b+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=0\\b=-1\end{cases}}\)
Với b = 0 ; suy ra : a = 1 ( t/m ) Suy ra L \(\hept{\begin{cases}sinx=1\\cosx=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\) ( k thuộc Z )
Với b = - 1 ; suy ra a = 0 ; làm tương tự
Ko chắc
Đặt \(sinx-cosx=t,t\in\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]\).
\(\Rightarrow t^2=\left(sinx-cosx\right)^2=sin^2x+cos^2x-sin2x=1-sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x=1-t^2\)
Phương trình ban đầu tương đương với:
\(2\left(1-t^2\right)=t-1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\left(tm\right)\\t=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Với \(t=1\):
\(sinx-cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)\)