Tìm GTNN của M
\(M=\frac{x^2-2}{x^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
20 tháng 3 2019
M=x^2-2/x^2+1
=x^2+1-3/x^2+1
=1- 3/x^2+1
M đạt gtnn khi 3/x^2+1 đạt gtln
=>x^2+1=1
=>x^2=0
=>x=0.
Khi đó M=1- 3/1+1 = 1-3+1 = -2+1 = -1
Vậy Mmin=-1 khi x=0
BA
1 tháng 11 2019
\(a,\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)
\(=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-x^4+x^2-1}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\left(x^4+1-x^2\right)\)
\(=\frac{x^4-1-x^4+x^2-1}{x^2+1}\)
\(=\frac{x^2+2}{x^2+1}\)
b, biển đổi \(M=1-\frac{3}{x^2+1}\)
M bé nhất khi \(\frac{3}{x^2+1}\)lớn nhất
\(\Leftrightarrow x^2+1\)bé nhất \(\Leftrightarrow x^2=0\)
\(\Rightarrow x=0\Rightarrow\)M bé nhất =-2
NT
1
19 tháng 9 2018
\(B=\frac{1}{-m^2+2m+6}=\frac{1}{7-\left(m^2-2m+1\right)}=\frac{1}{7-\left(m-1\right)^2}\)
B có GTNN khi \(7-\left(m-1\right)^2\) có GTLN
Mà \(7-\left(m-1\right)^2\le7\forall m\)
Dấu = xảy ra khi m=1
Vậy min B=1/7 <=> m=1
DA
1
NC
28 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=\left(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\right)+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
Mà \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2y^2\le\frac{1}{16}\)
Thay vào ta tính được:
\(M\ge2\sqrt{x^2y^2\cdot\frac{1}{256x^2y^2}}+\frac{255}{256\cdot\frac{1}{16}}+2\)
\(=\frac{1}{8}+\frac{255}{16}+2=\frac{289}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_M=\frac{289}{16}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Đánh máy xong hết lại bấm hủy-.-
D
3
MT
9 tháng 1 2016
\(M=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2-x}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt y=x+1 =>y-1=x ta được:
\(M=\frac{y^2-y+1}{y^2}=\frac{\frac{y^2-y+1}{y^2}}{\frac{y^2}{y^2}}=1-\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\)
\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{y}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của M là 3/4 tại 1/2-1/y=0
=>y=2
=>x=y-1=1
30 tháng 9 2019
Mình ko chắc lắm :
Áp dụng BĐT AM - GM ta có :
\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=\frac{x^2y^2+1}{y^2}.\frac{x^2y^2+1}{x^2}=\frac{x^4y^4+2x^2y^2+1}{x^2y^2}\)
\(=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
\(\ge2\sqrt{x^2y^2.\frac{1}{256x^2y^2}}+\frac{255}{256.\left(xy\right)^2}+2\)
\(\ge2.\frac{1}{16}+\frac{255}{256.\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\right)^2}+2\)
\(=\frac{1}{8}+\frac{255}{256.\left(\frac{1}{4}\right)^2}+2=\frac{289}{16}\)
Khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!!
Ta có: \(M=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}\)
Để M đạt min thì \(\frac{3}{x^2+1}\)phải max.
Ta có: \(x^2+1\ge1\) với mọi x
=> \(\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{1}=3\)
\(\Rightarrow M=1-\frac{3}{x^2+1}\ge1-3=-2\)
Vậy Amin=-2 \(\Leftrightarrow x=0\)
\(M=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{-2x^2-2+3x^2}{x^2+1}=-2+\frac{3x^2}{x^2+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra <=> 3x2 = 0 <=> x = 0
Vậy Min M = -2 <=> x = 0