Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh OA vuông góc với EF.c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và KH //...
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OA vuông góc với EF.
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và KH // IP.
Gọi I là trung điểm của BC => BI=IC=1/2 BC (1)
Vì tam giác FBC vuông tại F; FI là đường trung trực của BC =>FI = 1/2 BC (2)
Tương tự => EI = 1/2 BC (3)
Từ (1), (2) và (3) =>EI = BI = IC = FI = 1/2 BC
=>E, B, C, F thuộc một đường tròn