Chứng minh rằng :1+3+5+7+...+2011 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
18 tháng 12 2015
Ta có:
S=1+3+5+7+9+...+2009+2011
S=[(2011-1):2+1].(2011+1):2
S=1006.2012:2
S=1006.(2012:2)
S=1006.1006
S=10062
=> S là số chính phương
18 tháng 9 2016
Theo công thức tính tổng S = 1+2+3+...+n = [n.(n+1)] : 2
Suy ra : S = 1+3+5+...+2011=1+2+3+...+2010+2011 - (2+4+6+...+2010)
= 1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)
= 2011 x 2012:2 - 2(1005.1006:2)= 1012036
Mà : 1012036 có chữ số tận cùng = 6 và 1012036 = 2\(^2\).503\(^2\)(số mũ chẵn), 1012036 = 1006\(^2\)
Suy ra : 1012036 là số chính phương.
KS
2
29 tháng 12 2015
Đặt P=1+3+5+...+2009+2011
P=(2011+1).[(2011-1):2+1]:2
P=2012.1006:2
P=1006.1006
P=10062
=> P là số chính phương
28 tháng 6 2021
Ta có : \(1+3+5+...+n\)
\(=\dfrac{\left(\dfrac{n-1}{2}+1\right)\cdot\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{\left(n+1\right)^2}{4}=\left(\dfrac{n+1}{2}\right)^2\) là số chính phương.
28 tháng 6 2021
https://olm.vn/hoi-dap/detail/10723222015.html vào link này nhé
NT
0
19 tháng 1 2022
Vì n là số lẻ n=2k-1
Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k-1+1=k(số)
Tổng là \(\dfrac{\left(2k-1+1\right)\cdot k}{2}=k^2\)
Đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + .. + 2011
A = ( 2011 + 1 ) .[ ( 2011 - 1 ) : 2 + 1 ] : 2
A = 2012 . 1006 : 2
A = 1006 . 1006
A = 1006^2
=> A là số chính phương
số các số hạng là:
(2011-1):2+1=1006(số)
tổng là:(2011+1).1006:2=2012:2.1006=1006.1006=10062 là số chính phương
=>1+3+5+...+2011 là số chính phương
=>đpcm