K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

giá trị nhỏ nhất của M là 0
khi x=0 và y=0

DD
28 tháng 6 2021

\(8=x^2+y^2-xy\ge x^2+y^2-\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{x^2+y^2}{2}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le8.2=16\)

Dấu \(=\)khi \(x=y=2\sqrt{2}\).

\(x^2+y^2=8+xy\ge8\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\sqrt{2}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\sqrt{2}\\y=0\end{cases}}\).

Đặt \(P=\dfrac{xy}{xy+1}\Rightarrow\dfrac{1}{P}=\dfrac{xy+1}{xy}=1+\dfrac{1}{xy}\)

Ta có : \(xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge4\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{P}\ge5\Rightarrow P\le\dfrac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2023

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$x^2+2^2\geq 4x$

$y^2+2^2\geq 4y$

$2(x^2+y^2)\geq 4xy$

$\Rightarrow 3(x^2+y^2)+8\geq 4(x+y+xy)=32$

$\Rightarrow x^2+y^2\geq 8$

Vậy $P_{\min}=8$ khi $x=y=2$

19 tháng 12 2020

A= -x2+2x+3

=>A= -(x2-2x+3)

=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)

=>A=-[(x-1)2+2]

=>A= -(x+1)2-2

Vì -(x+1)≤0=> A≤-2

Dấu "=" xảy ra khi

-(x+1)2=0 => x=-1

Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1

19 tháng 12 2020

B=x2-2x+4y2-4y+8

=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6

=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6

=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2

19 tháng 7 2021

a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)

Suy ra \(S\leq 6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)

 

15 tháng 4 2021

\(A=x^2+y^2\) hả bạn?