Question

[Le DuyDucc_]

Giúp mình với

Answer 1

[Phạm Nguyễn Hà Chi]

a, \(\sqrt{x^2+12x+40}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow x^2+12x+40\ge0\)

                                       \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+4\ge0\)

Ta có: \(\left(x+6\right)^2\ge0\forall x\)=>\(\left(x+6\right)^2+4\ge4\forall x\)

Vậy biểu thức trên xác định với mọi x

b,\(\frac{1}{\sqrt{9x^2-6x+1}}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow9x^2-6x+1>0\)

                                       \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2>0\)

Vậy biểu thức trên xác định với mọi \(x\ne\frac{1}{3}\)

c, \(\sqrt{\left(4x^2+2x+3\right)\left(3-2x\right)}\)

Ta có: \(4x^2+2x+3=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)mà\(\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\forall x\)nên \(4x^2+2x+3\ge0\forall x\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow3-2x\ge0\)

                                       \(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)

d,\(\sqrt{\frac{2x^2+3x+16}{5-7x}}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+3x+16\ge0\\5-7x>0\end{cases}}\)

Ta có: \(2x^2+3x+16\)\(=\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{119}{8}\ge0\)\(\forall x\)

Vậy biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow5-7x>0\)\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{7}\)

e,\(\sqrt{16x^2-25}\)

=\(\sqrt{\left(4x-5\right)\left(4x+5\right)}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-5\ge0\\4x+5\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}4x-5\le0\\4x+5\le0\end{cases}}\)

                                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{5}{4}\\x\ge\frac{-5}{4}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le\frac{5}{4}\\x\le\frac{-5}{4}\end{cases}}\)

                                       \(\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{4}\)hoặc \(x\le\frac{-5}{4}\)

f, \(\sqrt{16-9x^2}\)

=\(\sqrt{\left(4-3x\right)\left(4+3x\right)}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-3x\ge0\\4+3x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}4-3x\le0\\4+3x\le0\end{cases}}\)

                                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{4}{3}\\x\ge\frac{-4}{3}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{4}{3}\\x\le\frac{-4}{3}\end{cases}}\)(vô lý)

Vậy biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\frac{-4}{3}\le x\le\frac{4}{3}\)

g, \(\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x+2>0\end{cases}}\)

                                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x>-2\end{cases}}\)

                                       \(\Leftrightarrow x\ge1\)

h, \(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x-3}}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow x^2-2x-3>0\)

                                       \(\Leftrightarrow x^2-3x+x-3>0\)

                                        \(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)>0\)

                                        \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)>0\)

                                         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-3>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-3< 0\end{cases}}\)

                                          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x>3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< -1\\x< 3\end{cases}}\)

                                           \(\Leftrightarrow x>3\)hoặc \(x< -1\)