Question

[Cao Thảo Linh]

Tìm số tự nhiên có ba chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất

Answer 1

[Đinh Sơn Bách]

Gọi P = \(\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=\frac{a.100+b.10+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c+a.99+b.9}{a+b+c}=1+\frac{a.99+b.9}{a+b+c}\)

Với a xác định, b xác định và để P lớn nhất, => c bé nhất, => c = 1

Thay vào ta có:

P= \(1+\frac{a.99+b.9}{a+b+1}=1+\frac{9.\left(a.11+b\right)}{a+b+1}=1+\frac{9.a+9.b+9}{a+b+1}+\frac{90.a-9}{a+b+1}=\)       

P =\(1+\frac{9.a+9.b+9}{a+b+1}+\frac{9.\left(10.a-1\right)}{a+b+1}=1+\frac{9.\left(a+b+1\right)}{a+b+1}+\frac{9.\left(10.a-1\right)}{a+b+1}=1+9+\frac{9.\left(10.a-1\right)}{a+b+1}\)

P = \(10+\frac{9.\left(10.a-1\right)}{a+b+1}\)

Với a xác định và để P lớn nhất 

=> b nhỏ nhất, => b = 1

Thay vào ta có:

P = \(10+\frac{90.a-9}{a+2}=10+\frac{90.a+180}{a+2}-\frac{189}{a+2}=10+\frac{90.\left(a+2\right)}{a+2}-\frac{189}{a+2}\)

P = \(100-\frac{189}{a+2}\)

Để P lớn nhất

=> a lớn nhất

=> a = 9

=> abc = 911

Answer 2

[Đỗ Minh Ngọc]

HEllo