Cho A= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-5}}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5}{\sqrt{x}-5}\)
a) Rút gọn bt A
b) Tìm x để A< \(\frac{1}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2020
a) A = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)-10\sqrt{x}-5\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
= \(\frac{x-10\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
Vậy A = \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
b) ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne25\)
A<0 => \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
Mà \(\sqrt{x}+5>0\Rightarrow\sqrt{x}-5< 0\Rightarrow x< 25\) kết hợp với ĐKXĐ => \(0\le x< 25\)
1 tháng 9 2016
ĐKXĐ : \(x\ge0,x\ne25,x\ne9\)
a) \(A=\left(\frac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\frac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right)\)
\(=\left(\frac{x-5\sqrt{x}-\left(x-25\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right):\left(\frac{-\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(=\frac{-5\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}:\left(\frac{25-x-x+9+x-25}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(=-\frac{5}{\sqrt{x}+5}:\frac{-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{-5}{\sqrt{x}+5}.\left(\frac{-\left(\sqrt{x}+5\right)}{\sqrt{x}+3}\right)=\frac{5}{\sqrt{x}+3}\)
b) \(A< 1\Rightarrow\frac{5}{\sqrt{x}+3}< 1\Rightarrow\sqrt{x}+3>5\Rightarrow\sqrt{x}>2\Rightarrow x>4\)
Chú ý kết hợp với điều kiện xác định.
LP
0
24 tháng 11 2018
Sửa đề chút nhé
Đk: x khác 25, x lớn bằng 0
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{x-25}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5\left(\sqrt{x}-5\right)}{x-25}\)
=\(\frac{x-10\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
b) Em tự làm
c) với đk trên
\(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}< \frac{1}{3}\Leftrightarrow3\sqrt{x}-15< \sqrt{x}+5\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 20\Leftrightarrow x< 100\)
Vậy \(0\le x\le100,x\ne25\)
QA
27 tháng 2 2022
Trả lời:
a, \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}\left(ĐK:x\ge0;x\ne25\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{5\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)-10\sqrt{x}-5\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\frac{x+5\sqrt{x}-10\sqrt{x}-5\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\frac{x-10\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
b, Thay x = 9 vào A, ta được:
\(A=\frac{\sqrt{9}-5}{\sqrt{9}+5}=\frac{3-5}{3+5}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}\)
c, \(A< \frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}< \frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}-\frac{1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(\sqrt{x}-5\right)}{3\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{\sqrt{x}+5}{3\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-15-\sqrt{x}-5}{3\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-20}{3\left(\sqrt{x}+5\right)}< 0\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}-20< 0\) (vì \(3\left(\sqrt{x}+5\right)>0\) )
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 20\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 10\)
\(\Leftrightarrow x< 100\)
Vậy \(0\le x< 100\)và \(x\ne25\) là giá trị cần tìm.
1 tháng 8 2021
\(a,B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\)
\(B=\left(\frac{15-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)
\(B=\frac{5+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)
\(B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(b,P=A.B=\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25-x}.\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{4}{25-x}\)
bổ sung điều kiện cho câu b là x nguyên
\(TH1:x>25< =>P< 0\left(KTM\right)\)
\(TH2:x< 25< =>P>0\)mà x nguyên
\(\frac{4}{25-x}\le4\)
dấu "=" xảy ra khi \(x=24\)
\(< =>MAX:P=4\)