y=-1/3 x^3 +2x^2+(2m+1)x-3m+2 nghịch biến trên R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 11 2023
a: \(y=-x^3-\left(m+1\right)x^2+3\left(m+1\right)x\)
=>\(y'=-3x^2-\left(m+1\right)\cdot2x+3\left(m+1\right)\)
=>\(y'=-3x^2+x\cdot\left(-2m-2\right)+\left(3m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-2m-2\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(3m+3\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+8m+4+12\left(3m+3\right)< =0\)
=>\(4m^2+8m+4+36m+36< =0\)
=>\(4m^2+44m+40< =0\)
=>\(m^2+11m+10< =0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+10\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>=0\\m+10< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=-1\\m< =-10\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< =0\\m+10>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =-1\\m>=-10\end{matrix}\right.\)
=>-10<=m<=-1
b: \(y=-\dfrac{1}{3}x^3+mx^2-\left(2m+3\right)x\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+m\cdot2x-\left(2m+3\right)\)
=>\(y'=-x^2+2m\cdot x-\left(2m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0\\\left(2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2m-3\right)< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+4\left(-2m-3\right)< =0\)
=>\(m^2-2m-3< =0\)
=>(m-3)(m+1)<=0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>=0\\m+1< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m< =-1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< =0\\m+1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =3\\m>=-1\end{matrix}\right.\)
=>-1<=m<=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 9 2020
1.
Hàm nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
\(3\left(m+2\right)< 0\Leftrightarrow m+2< 0\Leftrightarrow m< -2\)
2.
\(y=mx^2+mx-mx^2-4mx-4m=-3mx-4m\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(-3m>0\Leftrightarrow m< 0\)
3.
\(y=mx^2-2x-mx^2+2m^2x+3=\left(2m^2-2\right)x+3\)
Hàm nghịch biến trên R khi và chỉ khi
\(2m^2-2< 0\Leftrightarrow m^2< 1\Leftrightarrow-1< m< 1\)
25 tháng 12 2023
Xét parabol \(\left(C_m\right):y=-2x^2-\left(2m-1\right)x+6-3m\), ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4\left(-2\right)\left(6+3m\right)=4m^2+20m+49\)
Gọi \(I_m\) là đỉnh của \(\left(C_m\right)\) thì \(I_m\left(\dfrac{-2m+1}{4};\dfrac{4m^2+20m+49}{8}\right)\)
Để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng \(\left(-2;+\infty\right)\) thì \(\dfrac{-2m+1}{4}=-2\Leftrightarrow m=\dfrac{9}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 8 2021
\(y'=mx^2-2\left(m+1\right)x+m-2\)
- Với \(m=0\) ko thỏa mãn
- Với \(m\ne0\) bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\4m+1\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-\dfrac{1}{4}\)
NN
0
L
1
13 tháng 11 2023
Để đây là hàm số bậc nhất thì \(\dfrac{m^2}{3-4m}< >0\)
=>\(m\notin\left\{0;\dfrac{3}{4}\right\}\)
Để hàm số \(y=\dfrac{m^2}{3-4m}x+3m-2\) nghịch biến trên R thì
\(\dfrac{m^2}{3-4m}< 0\)
=>3-4m<0
=>-4m<-3
=>\(m>\dfrac{3}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 10 2019
a/ Để hàm là bậc nhất
\(\Rightarrow m^2-3m+2\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
b/ \(y=\left(2m+3\right)x-3m-2\)
Để hàm là bậc nhất \(\Rightarrow2m+3\ne0\Rightarrow x\ne-\frac{3}{2}\)
c/ Để hàm nghịch biến trên R
\(\Rightarrow2m-3< 0\Rightarrow m< \frac{3}{2}\)
d/ \(y=\left(3m-7\right)x+3m-1\)
Để hàm tăng trên R \(\Rightarrow3m-7>0\Rightarrow m>\frac{7}{3}\)
BA
31 tháng 7 2019
Để hàm số y = (2m + 1).x + 3 nghịch biến trên R
\(\Rightarrow2m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow2m< -1\)
\(\Leftrightarrow m< -\frac{1}{2}\)
\(y=-\frac{1}{3}x^3+2x^2+\left(2m+1\right)x-3m+2\)
=> \(y'=-x^2+4x+2m+1\)
Ycbt <=> \(y'\le0\)với mọi x thuộc R
<=> \(\Delta'_{y'}\le0\)
<=> \(2m+5\le0\) <=> \(m\le-\frac{5}{2}\)