Chứng minh rằng vs mọi x và y ta có:
5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0
CÁC BN GIÚP MIK VS NHA!!! CẢM MƠN NHÌU NHÌU!!!^,^!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
27 tháng 9 2021
CM như kiểu là bé hoặc lớn hơn 0 vs mọi x,y á bạn thầy cô mk ghi đề vậy thì mk viết vậy thôi ạ
27 tháng 9 2021
a: Ta có: \(x^2-8x+20\)
\(=x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)
b: Ta có: \(-x^2+6x-19\)
\(=-\left(x^2-6x+19\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+10\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-10< 0\forall x\)
TK
1
DH
21 tháng 7 2017
a, \(x^2+xy+y^2+1=x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\ge1\)
Vậy............
b, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=x^2-6xy+9y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1\)
\(=x^2-3xy-3xy+9y^2+4x^2-2x-2x+1+y^2-y-y+1+1\)
\(=x\left(x-3y\right)-3y\left(x-3y\right)+2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy..............
Chúc bạn học tốt!!!
TT
1
12 tháng 8 2017
a, x^2 + xy + y^2 + 1
= (x+y/4) ^2 + 3/4.y^2 + 1 >= 1 > 0
DR
6
1 tháng 3 2018
Chúng ta có lẽ ai cũng từng nghe tới câu chuyện của một chú bé chăn cừu vì muốn trêu chọc mọi người nên đã nói dối rằng có sói. Sau nhiều lần như vậy thì mọi người bắt đầu không còn tin tưởng chú nữa. Điều đó đã dần tới hậu quả đáng buồn là khi có bầy sói thật tới thì không còn ai tin vào những tiếng kêu giúp của chú nữa. Trong cuộc sống của chúng ta hiện nay, có một vấn nạ đang trở nên cấp bách hơn bao giờ hết đó chính là vấn đề về sự trung thực. Con người ngày càng trở nên thay đổi và không còn giữa được cho mình những đức tính trung thực nữa. Mọi người rất dễ dàng để nói dối về chính bản thân mình. Và những điều đó đã khiến cho chúng ta gặp rất nhiều những khó khăn, có ảnh hưởng tiêu cực tới cuộc sống của mỗi người.
Nói dối là một thói quen rất xấu và cũng là căn bệnh chung của xã hội ngày hôm nay. Nói dối chính là một hành động không trung thực, khiến cho người khác hiểu lầm về những lời nói của mình.. Những hành vi ấy có khả năng khiến cho những người mà mình quen biết sẽ không còn tin mình nữa nếu như họ biết chúng ta nói dối họ nhiều lần. Nếu như nói dối nhiều lần thì chính những người có thói quen xấu như vậy sẽ phải sống trong chính những câu chuyện của họ và điều đó sẽ khiến cho bản thân họ không còn có được những thanh thản ở trong tâm hồn nữa mà sẽ khiến cho đạo đức của họ bị đi xuống, Thậm chí có những khi chính họ sẽ mắc phải căn bệnh tự huyễn hoặc chính bản thân mình rằng họ chính là những con người tài giỏi hoặc tự coi những gì mà họ nói là đúng. Đó là một điều vo cùng nguy hiểm trong xã hội hiện nay.
Chúng ta có thể thấy rất nhiều những ví dụ liên quan tới những việc nói dối trong cuộc sống hiện nay. Trong công việc, có rất nhiều người không hề học tập được những kết quả tốt, không bao giờ tự cố gắng và đi lên bằng chính sức mạnh của mình. Ấy vậy nhưng họ lại luôn mong có những tấm bằng đẹp. có kết quả tốt để được nhiều người công nhận và cũng để có được những ánh mắt ngưỡng mộ của người khác. Chính bởi lí do như vậy mà có thời gian, vấn nạn bằng giả, học giả đã trở thành một vấn đề nhức nhối ở trong xã hội. Ở đất nước chúng ta, đã từng có biết bao nhiêu kĩ sư, cử nhân nhưng chính bản thân họ có những khi không hề đi học bằng chính những chất xám của mình mà năng lực của họ chỉ được chứng mình qua tấm bằng đại học, thạc sĩ. Để tới khi đi làm tại các công ty thì họ hoàn toàn không thể bắt nhịp được với nhịp làm việc của những người làm cùng với mình.
Thế nhưng đáng buồn rằng những người luôn nói dối về bằng cấp của mình lại có những khi nắm giữ những chức vụ rất cao trong các cơ quan, làm cho bộ máy hoạt động thêm cồng kềnh. Hay có những khi, bạn có một người bạn rất hay nói dối thì có thể khẳng định chắc chắn một điều rằng, sẽ chẳng có ai lại muốn làm một người tri kỉ với những người như vây. Bởi họ là những người không trung thực và những lời nói dối của họ khiến cho chúng ta không thể đặt niềm tin quá nhiều ở họ- một trong những yếu tố cấu thành nên tình bạn bền chặt. Hay nếu nói rộng hơn, chẳng hạn như một đất nước mà có quá nhiều những người nói dối, không hề trung thực trong nhiều mặt thì chúng ta cũng rất khó có được cơ hội hợp tác với những quốc gia khác trên thế giới. Lí do là bởi họ cũng không hề tin tưởng vào chất lượng nhân lực của đất nước ta. Khi chúng ta có được những lời khuyên trong sự hợp tác hay công việc thì điều quan trọng nhất chính là đam mê và trung thực. Có được hai yêu tố quan trọng này thì những điều tiếp theo chúng ta hoàn toàn có thể luyện tập một cách tốt nhất. Và điều quan trọng hơn cả là khi mà chúng ta không hề có những sự cố gắng, làm cho nói dối trở thành thói quen thì sẽ ảnh hưởng rất lớn tới nền giáo dục những em nhỏ của thế hệ sau này.
Tóm lại, nói dối là một trong những thói quen xấu mà có nhiều tác hại tới con người và sự phát triển của đất nước nhất. Chỉ khi chúng ta luyện tâp cho mình được những thói quen tốt với những cố gắng khắc phục điểm yếu của mình thì chúng ta mới nắm trong tay được những người bạn đích thực ở bên cạnh của mình và được làm việc trong môi trường công bằng, văn minh.
KT
1 tháng 3 2018
Nói dối là một thói xấu và là một bệnh chung của xã hội ngày nay.Nói dối cũng chính là sự không trung thực,hành động đó dần sẽ làm cho con người không sống thực với chính bản thân mình ,làm mất đi lý trí và sẽ sống trong sự giả dối của chính lương tâm.
Việc nói dối còn gây ra nhiều tác hại xấu đến chính bản thân . Nó làm ta mất đi sự tín nhiệm của mọi người xung quanh,làm mất đi tư chất và nhân cách của một con người.Nó còn có hại đối với công việc à bạn đang làm,nói nối dối sẽ khến sự tín nhiệm trong công việc bạn mất đi. Liệu có ai trong chúng ta muốn giao công việc cho người không trung thưc...Khi nói dối ,có thể ta sẽ nhận được những cái lợi trong thời gian đầu ,nhưng có biết rằng,điều ảnh hưởng xấu sẽ còn nhiều gấp hai gấp ba lần .
Bạn cứ hình dung ra một đất nước chìm trong sự giả dối. Chúng ta phải sống một cách căng thẳng và trong đầu chỉ luôn nghĩ tới việc đáp trả và mất lòng tin với tất cả mọi thứ xung quanh,luôn toan tính một cách mưu mô và xảo quỵt hơn để đối đầu với nó. Và nếu một đất nước giả dối như thế,thì liệu các quốc gia lân cận có thể nào hợp tác với chúng ta,vì ai cũng hiểu rõ rằng ,sự trung thực , uy tín là nền tảng để xây dựng sự hpợp tác lâu dài giữa các nước láng giềng.
Đáng nói nhất là tác hại của việc nói dối không chỉ gây ra hậu quả xấu cho ta ,mà còn cho cả một thế hệ con cái.Vì nói dối là một thói quen khó chữa.nó có thể lan tràn sang con cái,khi nó thấy việc nói dối là một việc làm bình thường.Đó là một nguy hiểm lớn cho việc giáo dục cả một thế hệ tương lai. Rõ ràng, nói dối là một bệnh rất nguy hiểm đối với chúng ta.Chỉ khi nào chúng ta hiểu ra tác hại của nó thì chúng ta mới sớm đưa đất nước đi lên.Có như thế,xã hội sẽ sống trong sự tươi sáng bởi những lý tưởng chân thực nhất,không lọc lừa,không gian dối,để thế hệ sau này tiến bước đi lên theo con đường tươi đẹp nhất
TN
0
TK
1
16 tháng 8 2017
b) Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3
= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1
= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1
Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0
\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\) (đpcm)
p/s: chúc bạn học tốt
Hi hi mik cảm ơn bn và mik cx chúc bn học tốt nha!!!^-^!!!