Rút gọn biểu thức sau:
a)\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}\)- \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}\)
b)\(\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}\)- \(\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
23 tháng 8 2023
a) \(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5}-5}{1-\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
\(=\left[-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}\right]\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)
\(=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)
\(=-\left(2-5\right)\)
\(=-\left(-3\right)\)
\(=3\)
b) Ta có:
\(x^2-x\sqrt{3}+1\)
\(=x^2-2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot x+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên
\(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy: GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{4}\) tại \(x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
H
23 tháng 8 2023
a)
\(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5}-5}{1-\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\\ =\left(-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =-\left(\sqrt{2}^2-\sqrt{5}^2\right)\\ =-\left(2-5\right)\\ =-\left(-3\right)\\ =3\)
1 tháng 3 2017
Xem kỹ lại đề nhé! loại này đề lệch một tý thôi -->Không rút được !
p/s: Tránh truongf hợp làm đến cuối mới biết đề sai.
16 tháng 7 2019
\(A=\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{3}-1}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}+\frac{\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{3}}{3-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{3}}{2}\)
\(=\sqrt{3}\)
\(B=\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)
\(=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)}+\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)}{\left(\sqrt{5}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
\(=\frac{5+2\sqrt{5}+1+5-2\sqrt{5}+1}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}\)
\(=\frac{12}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}\)
\(=\frac{12}{5-1}\)
\(=\frac{12}{4}\)
\(=3\)
10 tháng 10 2020
Bài 1:
a) \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{3}\sqrt{45}+\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}-1\)
\(=3\sqrt{5}-1\)
b) \(\sqrt{48}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}\)
\(=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1-\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3}+1\)
c) \(\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\frac{5}{\sqrt{5}}\right)\div\left(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\right)\)
\(=\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\div\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}\)
\(=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\cdot\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\)
\(=-3\)
10 tháng 10 2020
Bài 2:
đk: \(x\ge1\)
Ta có: \(\sqrt{4x+4}-\sqrt{9x-9}-8\sqrt{\frac{x+1}{16}}=5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x-1}=5\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=-\frac{5}{3}\) (vô lý)
=> PT vô nghiệm
MI
0