Cho P=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\). Tìm GTNN của M=\(x\sqrt{P}+\frac{4}{\sqrt{x}}\)
giúp mk vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 4 2020
ĐK: x > 0
a) Rút gọn M
M = \(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
b) \(\frac{1}{M}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2+1=3\)
=> M \(\le\)1/3
=> GTLN của M =1/ 3 khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\) thỏa mãn
Vậy max M = 1/3 tại x = 1
26 tháng 7 2017
đkxđ là \(x\ne1;x>0\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}\left(\left(\sqrt{x}\right)^3-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1\)
gtnn \(x-\sqrt{x}+1=x-\frac{1}{2}.2.\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
gtnn 3/4
ý c bạn tự làm nha mk chịu
LT
20 tháng 9 2018
Ai trả lời nhanh và chính xác mình k
Lê Thị Tuyết
27 tháng 7 2017
đkxđ \(x\ne1;x\ge0\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1-x+2+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}\)