Thực hiện phép tính
\(\frac{1}{\sqrt{7-\sqrt{24}}+1}-\frac{1}{\sqrt{7+\sqrt{24}}+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2022
\(=2\sqrt[3]{3}+5\cdot\dfrac{3}{2}-7\cdot4\sqrt[3]{3}+\dfrac{1}{3}\sqrt[3]{3}+5\sqrt[3]{3}\)
\(=-\dfrac{62}{3}\sqrt[3]{3}+\dfrac{15}{2}\)
KY
17 tháng 9 2019
\(\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+...+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25}-\sqrt{24}+\sqrt{24}-\sqrt{23}+...+\sqrt{2}-\sqrt{1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25}-\sqrt{1}=4\Leftrightarrow5-1=4\)(đúng)
Vậy \(\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+...+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}=4\)(đpcm)
KY
17 tháng 9 2019
\(M=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}}}\)
\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{2-6\sqrt{2}+9}}}\)
\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}}}\)
\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}}}\)
\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{16+32\sqrt{6}}\)
TV
18 tháng 8 2016
a, = \(\frac{\sqrt{7}-5}{2}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{4}+\frac{6\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\frac{5\left(4-\sqrt{7}\right)}{\left(4-\sqrt{7}\right)\left(4+\sqrt{7}\right)}\)
12 tháng 10 2020
a) \(\left(\frac{\sqrt{9}}{2}+\frac{\sqrt{1}}{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}\)
\(=\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-2\)
\(=\frac{4\sqrt{2}}{2}-2=2\sqrt{2}-2\)
b) \(\left(\frac{\sqrt{8}}{3}-\sqrt{24}+\frac{\sqrt{50}}{3}\right)\sqrt{6}\)
\(=\frac{4\sqrt{3}}{3}-12+\frac{10\sqrt{3}}{3}\)
\(=\frac{14\sqrt{3}}{3}-12\)
c) \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)\) (đã sửa đề)
\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{2}\)
\(=\left(3-1\right)\sqrt{2}\)
\(=2\sqrt{2}\)
d) \(\left(3\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{3\sqrt{2}-1}\right)\)
\(=\sqrt{3\sqrt{2}+1}\cdot\left(\sqrt{3\sqrt{2}+1}\cdot\sqrt{3\sqrt{2}-1}\right)\)
\(=\sqrt{3\sqrt{2}+1}\cdot\sqrt{18-1}\)
\(=\sqrt{3\sqrt{2}+1}\cdot\sqrt{17}\)
...
4 tháng 8 2020
a/ \(\sqrt{5+\sqrt{24}}-\sqrt{2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{2}=\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|-\sqrt{2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{3}\)
b/ \(\frac{3-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{3}-2}=\sqrt{3}\)
c/ \(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\)
d/ \(\frac{1}{1-\sqrt{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}=\frac{2\sqrt{2}}{1-2}=-2\sqrt{2}\)
29 tháng 6 2015
\(\left(\sqrt{\frac{1}{7}}+\sqrt{\frac{16}{7}}+\sqrt{7}\right):\sqrt{7}=\left(\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{4\sqrt{7}}{7}+\sqrt{7}\right):\sqrt{7}\)
= \(\left(\frac{5\sqrt{7}}{7}+\sqrt{7}\right):\sqrt{7}=\frac{5\sqrt{7}}{7}.\frac{1}{\sqrt{7}}+1=\frac{5}{7}+1=\frac{12}{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
\(a=\frac{1}{\sqrt{7-2\sqrt{6}}+1}+\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{6}}-1}=\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}+1}+\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}-1}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Coi lại đề câu b, quy luật ở số hạng cuối cùng sai (nhìn 2 số hạng đầu 2 số dưới căn hơn kém nhau 4 đơn vị, số cuối lại chỉ hơn kém nhau 1 đơn vị)
\(=\frac{3-\sqrt{6}}{3}\)