So sánh: \(\frac{a-1}{a}\)và \(\frac{b+1}{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1 2018
Có : 10A = 10.(10^11-1)/10^12-1 = 10^12-10/10^12-1
Vì : 0 < 10^12-10 < 10^12-1 => 10A < 1 (1)
10B = 10.(10^10+1)/10^11+1 = 10^11+10/10^11+1
Vì : 10^11+10 > 10^11+1 > 0 => 10B > 1 (2)
Từ (1) và (2) => 10A < 10B
=> A < B
Tk mk nha
21 tháng 1 2018
\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)
\(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
Mà \(\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< 1\); \(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A,B< 1\)
Ta có:
\(10^{11}-1>10^{10}+1\); \(10^{12}-1>10^{11}+1\)
\(\Rightarrow A>B\)
Vậy A > B
22 tháng 2 2018
a) Ta có : B = \(\frac{9^{19}+1}{9^{20}+1}\)< \(\frac{9^{19}+1+8}{9^{20}+1+8}\)= \(\frac{9^{19}+9}{9^{20}+9}\)= \(\frac{9\left(9^{18}+1\right)}{9\left(9^{19}+1\right)}\)= \(\frac{9^{18}+1}{9^{19}+1}\)= A
Vậy A > B
b) Ta có : B = \(\frac{10^{2018}-1}{10^{2019}-1}\)> \(\frac{10^{2018}-1-9}{10^{2019}-1-9}\)= \(\frac{10^{2018}-10}{10^{2019}-10}\)= \(\frac{10\left(10^{2017}-1\right)}{10\left(10^{2018}-1\right)}\)= \(\frac{10^{2017}-1}{10^{2018}-1}\)= A
Vậy A < B.
NHỚ K CHO MK VỚI NHÉ !!!!!!!!
16 tháng 4 2017
Vì bạn bảo gợi ý nên gợi ý thui không giải:
1) Bạn thấy con A có tử 6- 840 là âm mà 520+1 là dương =>tử âm,mẫu dương=> p/s đó là âm
Còn phần B thì trên tử 3-540 và 2-720 là 2 số âm,mà tử âm,mẫu âm thì phân số đó dương
Số dương như thế nào với số âm thì tự làm...(gợi ý mà)
2) Phần b giống phần a nhé!
28 tháng 5 2018
a) Ta có: a < b => a + 1 < b + 1
b) Ta có: a < b => a - 2 < b - 2
2 tháng 6 2018
Bài 1 :
\(A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{50-49}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\left(1\right)\)
\(B=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)\(>\frac{1}{10}+\frac{1}{100}.90=1\left(2\right)\)
Từ (1) và ( 2) ta có \(A< 1\) \(B>1\)NÊN \(A< B\)
Bài 2:
\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(b+c\right)}{b+c}+\)\(\frac{\left(a+b+c\right)-\left(c+a\right)}{c+a}\)\(+\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(=\frac{7-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{7-\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{7-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(=7.\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(=7.\frac{7}{10}-3\)\(=\frac{49}{10}-3=\frac{19}{10}\)
\(S=\frac{19}{10}>\frac{19}{11}=1\frac{8}{11}\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
2 tháng 6 2018
Bài 1:
ta có: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)(1)
ta có: \(\frac{1}{11}>\frac{1}{100};\frac{1}{12}>\frac{1}{100};...;\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\) ( có 90 số 1/100)
\(=\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{10}+\frac{9}{10}=1\)
\(\Rightarrow B>1\)(2)
Từ (1);(2) => A<B
23 tháng 7 2017
a , Ta có : \(1-\frac{54}{59}=\frac{5}{59}\) \(=\frac{50}{590}\) ; \(1-\frac{541}{591}=\frac{50}{591}\)
Vì \(\frac{50}{590}>\frac{50}{591}\)nên \(\frac{54}{59}< \frac{541}{591}\)
11 tháng 4 2018
\(A=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}\)
\(A=\frac{4064340600}{4066362660}+\frac{4064341605}{4066362660}+\frac{4070408792}{4066362660}\)
\(A=3,000000742\)
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{17}\)
\(B=1,939552553\)
vì đây là so sánh hai dòng phân số nên ta đổi ra thập phân nhé
do 3,000000742 > 1,939552553 và 3 > 1 Nên A > B nhé
đúng thì k nhé
chúc học giỏi !!!!
\(\frac{a-1}{a}=1-\frac{1}{a}\)
\(\frac{b+1}{b}=1+\frac{1}{b}\)
Áp dụng tính chất bắc cầu ta được :
\(1-\frac{1}{a}< 1< 1+\frac{1}{b}\)
=> \(\frac{a-1}{a}< \frac{b+1}{b}\)
Ta có:
+ Vì \(a-1< a\Rightarrow\frac{a-1}{a}< \frac{a}{a}=1\)( 1 )
+ Vì \(b+1>b\Rightarrow\frac{b+1}{b}>\frac{b}{b}=1\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a-1}{a}< \frac{b+1}{b}\)
Vậy \(\frac{a-1}{a}< \frac{b+1}{b}.\)