cho A=3+3^2+3^3+.......+3^99
a,CMR A chia het cho 13
b, tính A=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
2
14 tháng 9 2018
a2 - a = a ( a - 1 )
mà a và a-1 là 2 số liên tiếp
=> 1 trong 2 số là số chẵn
=> a ( a - 1 ) chia hết cho 2 hay a2 - a chia hết cho 2
14 tháng 9 2018
Ta có : \(a^2-a=a\left(a-1\right)\)
Vì \(a\left(a-1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp nên
\(a\left(a-1\right)⋮2\)
+ \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên :
\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
+ \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)\(+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)
\(\Rightarrow a^5-a⋮5\)
L
0
NA
0
OL
4
OL
5
NH
3
1 tháng 3 2018
a = (3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+.......+(3^2011+3^2012+3^2013)
= 39+3^3.(3+3^2+3^3)+.....+3^2010.(3+3^2+3^3)
= 39+3^3.39+......+3^2010.39
= 39.(1+3^3+......+3^2010) chia hết cho 39
Tk mk nha
1 tháng 3 2018
a = (3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+.......+(3^2011+3^2012+3^2013)
= 39+3^3.(3+3^2+3^3)+.....+3^2010.(3+3^2+3^3)
= 39+3^3.39+......+3^2010.39
= 39.(1+3^3+......+3^2010) chia hết cho 39
N
1
31 tháng 10 2017
Ta có : \(\left(a+b\right)chiahếtcho11\\ \left(a^2+b^2\right)Chiahếtcho11\\ \)
=> (a+b).(a2+b2) cũng chia hết cho 11 mà (a+b).(a2+b2)=a3+b3
=> a3+b3 chia hết cho 11
21 tháng 9 2015
b)=3^1+(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+....+(3^58+3^59+3^60)
=3^1+(3^2.1+3^2.3+3^2.9)+(3^5.1+3^5.3+3^5.9)+......+(3^58.1+3^58.3+3^58.9)
=3^1+3^2.(1+3+9)+3^5.(1+3+9)+.....+3^58.(1+3+9)
=3+3^2.13+3^5.13+.........+3^58.13
=3.13.(3^2+3^5+....+3^58)
vi tich tren co thua so 13 nen tich do chia het cho 13
=
21 tháng 9 2015
bai1
a) A=(31+32)+(33+34)+...+(359+360)
=(3^1.1+3^1.3)+...+(3^59.1+3^59.2)
=3^1.(1+3)+...+3^59.(1+3)
=3^1.4+....+3^59.4
=4.(3^1+...+3^59)
vi tich tren co thua so 4 nen tich do chia het cho 4
a, A=3+32+33+.......+399
A=(3+32+33)+(34+35+36).....(397+398+399)
A=(3+32+33)x1+.(3+32+33)x33.......(3+32+33)x396
A=(3+32+33) x ( 1 + 33 + 36 + ....396 )
A=39 x ( 1 + 33 + 36 + ....396 )
vì 39 \(⋮\) 13 nên A \(⋮\) 13
b, A=3+32+33+.......+399
3A=32+33+.......+3100
3A - A = 32+33+.......+3100 - (3+32+33+.......+399)
2A = 3100 - 3
A = \(\frac{3^{100}-3}{2}\)