CHỨNG MINH:
\(\frac{sinx+cosx-1}{1-cosx}=\frac{2cosx}{sinx-cosx+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 3 2019
có lẽ tôi sai đề (vì tôi không nhớ rõ câu hỏi lắm)
(1-cosx)^2 -> (1+cosx)^2
28 tháng 7 2018
xem câu đầu ở đây nè https://olm.vn/hoi-dap/question/1248282.html
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.1
a.
\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
b.
\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
30 tháng 9 2021
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+m2\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{4}+n\pi\end{matrix}\right.\left(m,n\in Z\right)\)
PT \(\Leftrightarrow1=2\sqrt{2}sinx.cosx\left(sinx-cosx\right)+2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.2sinx.cosx\left(sinx-cosx\right)+\left(2cos^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x\left(sinx-cosx\right)+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\pi-x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
\(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{sin^2x+\left(1+cosx\right)^2}{sinx\left(1+cosx\right)}\)
\(=\frac{sin^2x+cos^2x+1+2cosx}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{2+2cosx}{sinx\left(1+cosx\right)}\)
\(=\frac{2\left(1+cosx\right)}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{2}{sinx}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2020
c/ ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x+1-sin^3x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}-1=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\cos^2x=1-sin^3x\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-sin^2x=1-sin^3x\)
\(\Leftrightarrow sin^3x-sin^2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2020
b/ ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.sinx+cos2x.cosx}{sinx.cosx}=\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{sinx}\)
\(\Leftrightarrow\frac{cos\left(2x-x\right)}{sinx.cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}\)
\(\Leftrightarrow cosx=sin^2x-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow cosx=1-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(l\right)\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(\frac{sinx+\left(cosx-1\right)}{1-cosx}=\frac{2cosx}{sinx-\left(cosx-1\right)}\Rightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx-2cos^2x\)
\(\Rightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x\Rightarrow sin^2x+cos^2x-1=0\)
=>1-1=0 luôn đúng =>dpcm