Cho n là số tự nhiên
Cmr n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 11 2016
Bài 5 : ( Mình dùng dấu chia hết là dấu hai chấm )
a) n+3 : n-2
=> n+3 : n+3-5
=> n+3 : 5 ( Vì n+3 : n+3 )
=> n+3 là Ư(5) => Bạn tự làm tiếp nhé!
b) 2n+9 : n-3
=> n + n + 11 - 3 : n-3
=> n + 11 : n-3
=> n + 14 - 3 : n-3
=> 14 : n - 3 ( Vì n - 3 : n-3 )
=> n-3 là Ư(14) => Tự làm tiếp
c) + d) thì bạn tự làm nhé!
-> Chúc bạn học giỏi :))
NM
3
20 tháng 3 2018
Chứng minh rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6?
n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6
G
0
26 tháng 11 2023
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
23 tháng 10 2016
Bài 1
a) 4n - 5 chia hết cho 2n - 1
=> 4n - 2 - 3 chia hết cho 2n - 1
=> 2(2n -1) - 3 chia hết cho 2n - 1
=> -3 chia hết ccho 2n -1
=> 2n -1 thuộc Ư(-3) = {1 ; -1 ; 3 ;- 3}
Xét 4 trường hợp , ta có :
2n - 1 = 1 => n = 1
2n - 1 = -1 => n = 0
2n - 1 = 3 => n = 2
2n - 1 = -3 => n = -1
b) n2 + 2 chia hết cho n - 1
n . n - n + n + 2 chia hết cho n -1
n(n - 1) + n + 2 chia hết hoc n - 1
=> n + 2 chia hết cho n -1
=> n - 1 + 3 chia hết cho n - 1
=> 3 chia hết cho n -1
=> n - 1 thuộc Ư(3) = {1 ; -1; 3 ; -3}
Còn lại giống bài a
n , n+1 , n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2
=> n ( n +1 ) (n +2 ) chia hết cho 2 và 3
mà (2 , 3 ) =1
=>n ( n+1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 6
Thanh Ngân à mà hỏi tí : chỗ (2,3) =1 là Sao hả bạn. Bà có thể trả lời ro k