Cho \(a,b,c\ge0\)và \(ab+bc+ca=1\)
CMR: \(a+b+c\le2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
TN
0
TC
27 tháng 8 2017
Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :
a . 3 - a . 0,25 = 147,07
a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )
a . 2,75 = 147,07
a = 147,07 : 2,75
a = 53,48
mình nha
TN
27 tháng 8 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{a^2+1}=\sqrt{a^2+ab+bc+ca}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)
\(\le\frac{a+b+a+c}{2}=\frac{2a+b+c}{2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:
\(\sqrt{b^2+1}\le\frac{2b+c+a}{2};\sqrt{c^2+1}\le\frac{2c+a+b}{2}\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên thu đc ĐPCM
NT
0
20 tháng 12 2020
\(VT=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le_{AM-GM}\dfrac{a+b+a+c}{2}+\dfrac{b+c+b+a}{2}+\dfrac{c+a+c+b}{2}=2\left(a+b+c\right)=VP\) (đpcm)
HH
23 tháng 1 2021
Đầy đủ hơn 1 tí nhé
Theo gt : ab + bc + ca = 1 nên a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca
= ( a + b )( a + c )
- Áp dụng bđt Cauchy ta có :
\(\sqrt{a^2+1}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\le\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{2}\)
- Tương tư ta cũng có :
\(\sqrt{b^2+1}\le\frac{\left(b+a\right)+\left(b+c\right)}{2}\)và \(\sqrt{c^2+1}\le\frac{\left(c+a\right)+\left(c+b\right)}{2}\)
Từ đó suy ra : VT \(\le\frac{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(b+a\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(c+b\right)}{2}\)
\(\le2\left(a+b+c\right)=VP\left(đpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2018
Lời giải:
Bài này thực chất không cần thiết phải có điều kiện \(1\leq a,b,c\leq 2\)
Chỉ cần \(a,b,c>0\) thôi em nhé.
Ta có: \(a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow \frac{9abc}{3\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{9abc}{a+b+c}\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\geq \frac{9abc}{a+b+c}\)
Do đó:
\(a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\geq a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}(1)\)
Ta đi cm \(a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ac)(2)\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+9abc\geq 2(ab+bc+ac)(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)\)
Đây chính là BĐT Schur bậc 3 (luôn đúng)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\geq 2(ab+bc+ac)\)
(đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)
NT
0
đề sai rồi bn!
\(a,b,c\ge0\Rightarrow a+b+c\ge0\)chứ sao lại \(a+b+c\le0\)
P/S: Sửa lại đề đi nha
What? Đề này đến người hok giỏi nhất thế giới chư chắc giả dc.