một đường tròn tiếp xúc 2 cạnh Ox và Oy của góc Oxy theo thứ tự tại A và B ( ý là Ox tiếp xúc đường tròn tại A và Oy là B) . từ điểm A vẽ đường thẳng song song với OB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là C . OC cắt đường tròn tại điểm E ( E khác C) , đường thẳng AE cắt OB tại KA/chứng minh OA2 =OE.OC suy ra EB.CA=EA.CB ( tiện thể mình xin hỏi là cái chỗ mà chứng minh mà có chữ suy ra là mình chứng minh ý...
Đọc tiếp
một đường tròn tiếp xúc 2 cạnh Ox và Oy của góc Oxy theo thứ tự tại A và B ( ý là Ox tiếp xúc đường tròn tại A và Oy là B) . từ điểm A vẽ đường thẳng song song với OB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là C . OC cắt đường tròn tại điểm E ( E khác C) , đường thẳng AE cắt OB tại K
A/chứng minh OA2 =OE.OC suy ra EB.CA=EA.CB ( tiện thể mình xin hỏi là cái chỗ mà chứng minh mà có chữ suy ra là mình chứng minh ý đầu tiên rồi suy ra ý sau luôn hay ý sau cần phải chứng minh 
??)
B/chứng minh KB2 = KE.KA suy ra K là trung điểm của OB
C/ gọi D,F,H lần lượt là hình chiếu của C lên OA,AB,OB . chứng minh CF2 = CD.CH
thank
cái chỗ có chữ suy ra cũng cần phải chứng minh đó bạn chứ không suy ra thẳng đâu,nhiều khi hắn còn khó hơn vế trước á
Vì OA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle OAE=\angle OCA\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OAE=\angle OCA\\\angle AOCchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OAE\sim\Delta OCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OE}{OA}\Rightarrow OA^2=OC.OE\)
\(\Delta OAE\sim\Delta OCA\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{OA}{OC}\)
Tương tự \(\Rightarrow\Delta OBE\sim\Delta OCB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{OB}{OC}\)
mà \(OB=OA\) (tính chất tiếp tuyến) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC.BE=AE.BC\)
cảm ơn bạn nha :)