K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2017

Ta thấy:
\(A=1\cdot3+2\cdot4+...+97\cdot99+98\cdot100\)
\(A=1\cdot\left(1+2\right)+2\cdot\left(1+3\right)+...+97\cdot\left(1+98\right)+98\cdot\left(1+99\right)\)
\(A=\left(1+1\cdot2\right)+\left(2+2\cdot3\right)+...+\left(97+97\cdot98\right)+\left(98+98\cdot99\right)\)
\(A=\left(1+2+...+97+98\right)+\left(1\cdot2+2\cdot3+...+97\cdot98+98\cdot99\right)\)
Đặt \(B=1+2+...+97+98\) ; \(C=1\cdot2+2\cdot3+...+97\cdot98+98\cdot99\). Khi đó: \(A=B+C\)
* Do số các số hạng của tổng B là:    ( 98 - 1 ) : 1 + 1 = 98 ( số hạng ) nên:
\(B=1+2+...+97+98=\frac{\left(98+1\right)\cdot98}{2}=99\cdot49=4851\)
* Ta thấy:
\(C=1\cdot2+2\cdot3+...+97\cdot98+98\cdot99\)
\(\Rightarrow3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+97\cdot98\cdot3+98\cdot99\cdot3\)
\(\Rightarrow3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+97\cdot98\cdot\left(99-96\right)+98\cdot99\cdot\left(100-97\right)\)
\(\Rightarrow3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+97\cdot98\cdot99-96\cdot97\cdot98+98\cdot99\cdot100-97\cdot98\cdot99\)
\(\Rightarrow3\cdot C=98\cdot99\cdot100\)
\(\Rightarrow C=\frac{98\cdot99\cdot100}{3}\)
\(\Rightarrow C=98\cdot33\cdot100\)
\(\Rightarrow C=323400\)
Vậy: \(A=B+C=4851+323400=328251\)

13 tháng 7 2023

a) \(227+50+23=\left(227+23\right)+50=250+50=300\)

b) \(135+360+65+40=\left(135+65\right)+\left(360+40\right)=200+400=600\)

c) \(1+2+3+4+5+...+97+98+99+100\)

\(=\left(100+1\right)+\left(99+2\right)+...+\left(50+51\right)\)

\(=101+101+101+...+101\)

\(=101\cdot50\)

\(\Leftrightarrow5050\)

d) \(115\cdot13-13\cdot15=13\cdot\left(115-15\right)=13\cdot100=1300\)

e) \(50-49+48-47+...+4-3+2-1\)

\(=\left(50-49\right)+\left(48-47\right)+...+\left(2-1\right)\)

\(=1+1+1+1+..+1\)

\(=1\cdot25\)

\(=25\)

13 tháng 7 2023

f) \(30\cdot40\cdot50\cdot60=10\cdot3+10\cdot4+10\cdot5+10\cdot6\)

\(=10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\)

\(=10000\cdot360\)

\(=3600000\)

g) \(27\cdot36+27\cdot64=27\cdot\left(36+64\right)=27\cdot100=2700\)

h) \(5\cdot2^2-18:3=5\cdot4-18:3=20-6=14\)

i) \(13\cdot17-256:16+14:7-2021^0\)

\(=13\cdot17-4^4:4^2+2-1\)

\(=13\cdot17-16+2-1\)

\(=13\cdot17-17\)

\(=17\cdot\left(13-1\right)\)

\(=204\)

j) \(7^2-36:3=49-12=37\)

 

19 tháng 9 2018

\(\Rightarrow C=\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{100\cdot99}+\frac{1}{99\cdot98}+\frac{1}{98\cdot97}+...+\frac{1}{3\cdot2}+\frac{1}{2\cdot1}\right)\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{98\cdot99}+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{100}-1+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow C=\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\right)-1\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{50}-1\)

\(\Rightarrow C=\frac{-49}{50}\)

23 tháng 8 2016

=1/100-(1/1x2+1/2x3+...+1/99x100)

=1/100-(1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100)

=1/100-(1-1/100)

=1/100-1+1/100

=2/100-1

=-49/50

23 tháng 8 2016

\(\frac{49}{50}\)

Bài 1: 

a: \(2A=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2\)

\(\Leftrightarrow A=2^{100}-1\)

b: \(3B=3^{101}+3^{100}+...+3^2+3\)

\(\Leftrightarrow2B=3^{100}-1\)

hay \(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

c: \(4C=4^{101}+4^{100}+...+4^2+4\)

\(\Leftrightarrow3C=4^{101}-1\)

hay \(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)

 

6 tháng 1 2016

C=(-1)+(-1)+...+(-1)

C= (-1).50

C= -50

13 tháng 12 2015

Bạn giỏi bạn làm đi đã ngu zồi thích tỏ ra minh ngu hơn. Bạn sợ bạn nếu ko nói câu đấy người ta tưởng bạn khôn chắc