Giải phương trình
\(\sqrt{x\left(x+2\right)}+\sqrt{x\left(x-1\right)}=2\sqrt{x^2.}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=0\) là nghiệm
Với \(x\ge3\), chia 2 vế cho \(\sqrt{x}\) ta được:
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-3}}=0\) (vô nghiệm do vế trái luôn dương)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)
1 tháng 10 2021
Tham khảo:
1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24
HP
6 tháng 1 2021
ĐK: \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-1}-6\sqrt{x+2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x-1}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+2}=1\\\sqrt{x-1}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+2\right)=1\\x-1=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{4}\left(l\right)\\x=10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2021
Xét \(f\left(x;y;z\right)=\left(3x+4y+5z\right)^2-44\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\left(y+2z+3\right)^2-44yz-44\left(y+z\right)\left(1-y-z\right)\)
\(=45y^2+2y\left(24z-19\right)+48z^2-32z+9\)
\(\Delta_y'=\left(24z-9\right)^2-45\left(48z^2-32z+9\right)=-44\left(6z-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(x;y;z\right)\ge0\)
15 tháng 12 2021
\(ĐK:x,y\in R\)
Từ 2 PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-5\right)^2+\left(y+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+y^2-2y+2=x^2-10x+y^2+2y+26\\ \Leftrightarrow12x-4y-24=0\\ \Leftrightarrow3x-y-6=0\\ \Leftrightarrow y=3x-6\)
Thay vào \(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(3x-8\right)^2}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(3x-7\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow10x^2-50x+65=10x^2-40x+50\\ \Leftrightarrow10x=15\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow y=-\dfrac{3}{2}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)