Cho a+b+c=0. a)Chứng minh rằng a3+b3+c3 = 3abc
b) Tính giá trị của biểu thức
P= a2/bc + b2/ac + c2/ab với a,b,c khác 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2021
a )
`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`
`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`
b)
b) Ta có
`VT=a3+b3+c3−3abc`
`=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`
`=[(a+b)3+c3]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)2+c2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`
`=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`
14 tháng 5 2021
a) Ta có:
`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`
`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`
b) Ta có
`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`
`=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`
`=[(a+b)^3+c^3]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)^2+c^2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`
23 tháng 10 2016
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
K
1
27 tháng 11 2023
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
=>\(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
=>ab+bc+ac=0
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
=>\(\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{3}{abc}\)
=>\(\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(ab+bc\right)+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
=>\(\left(-ac\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(-ac\right)+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=0\)
=>\(-a^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2-3a^2b^2c^2=0\)
=>0=0(đúng)
VN
1
3 tháng 7 2023
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3bca
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
\(a)\) Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^3=0^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3+3.\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\) ( đpcm )
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Chúc bạn học tốt ~
a, a+b+c=0 => a+b=-c
=>(a+b)3=(-c)3
=>a3+3a2b+3ab2+b3=-c3
=>a3+3ab(a+b)+b3=-c3
Mà a+b=-c
=>a3-3abc+b3=-c3
=>a3+b3+c3=3abc (đpcm)
b, \(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
mà a3+b3+c3=3abc (bài a)
\(\Rightarrow P=\frac{3abc}{abc}=3\)
Vậy P=3