Cho x, y \(\in\)Z. CMR: 75xy( x\(^2\)- y\(^2\)) chia hết cho 45.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BV
0
PM
1
23 tháng 2 2019
Xét:
x^3-x+y^3-y+z^3-z
=x(x^2-1)+y(y^2-1)+z(z^2-1)
=x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1)
dễ thấy tổng trên chia hết cho 6
mà x+y+z chia hết cho 6 nên: x^3+y^3+z^3 chia hết cho 6 (đpcm)
CM
10 tháng 3 2019
Ta có :\(x-y⋮11\Rightarrow3x\left(x-y\right)⋮11\Rightarrow M⋮11\)
Ta có: \(x-y⋮11\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮11\Rightarrow x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)⋮11\Rightarrow x^2+xy-xy-y^2⋮11\Rightarrow x^2-y^2⋮11\)
\(\Rightarrow-1\left(x^2-y^2\right)⋮11\Rightarrow y^2-x^2⋮11\Rightarrow N⋮11\)
Do đó\(\hept{\begin{cases}M⋮11\\N⋮11\end{cases}}\Rightarrow M-N⋮11\)(đpcm)
10 tháng 3 2019
Vi x-y chia het cho 11 => 3x.(x-y) chia het cho 11=>M chia het cho 11 (1)
y^2-x^2=(y+x)(y-x).Vi x-y chi het cho 11 => y-x chia het cho11 =>(y+x)(y-x) chia het cho11<=> y^2-x^2 chia het cho 11
=> N chia het cho 11 (2)
Từ (1) và (2)=> M -N chia hết cho 11
=> Đpcm
JK
0
21 tháng 2 2018
Nhận xét : số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
+, Nếu x và y đều ko chia hết cho 3 => x^2 và y^2 đều chia 3 dư 1
=> x^2+y^2 chia 3 dư 2 ( ko t/m )
+, Nếu trong 2 số có 1 số chia hết cho 3 , 1 số ko chia hết cho 3
=> x^2+y^2 chia 3 dư 1 ( ko t/m )
Vậy để x^2+y^2 chia hết cho 3 thì x và y đều chia hết cho 3
Tk mk nha
19 tháng 6 2017
Ta có : \(\frac{x+1}{5}=\frac{2x-7}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)=5\left(2x-7\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+3=10x-35\)
\(\Leftrightarrow3x-10x=-35-3\)
\(\Leftrightarrow-7x=-38\)
\(\Rightarrow x=\frac{38}{7}\)
19 tháng 6 2017
Ta có : \(\frac{x}{4}=\frac{9}{x}\)
\(\Rightarrow x^2=9.4\)
=> x2 = 36
=> x = +4;-4
Nếu trong x;y có 1 số chia hết cho 3(Hoặc cả hai số chia hết cho 3) thì 75xy chia hết cho 9 hiển nhiên đúng
Nếu x;y đều không chia hết cho 3 thì ta có: số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Mà x2;y2 không chia hết cho 3 nên x2;y2 chia 3 dư 1, suy ra \(x^2-y^2⋮3\)
\(\Rightarrow75xy\left(x^2-y^2\right)⋮9\)
Phần chia hết cho 5 dễ rồi mk ko làm nx
Xét 75xy chia hết cho 45
<=> 75xy chia hết cho 5 và 9
- Để 75xy chia hết cho 5 <=> y = 0 và 5
- Để 75x0 chia hết cho 9 <=> 7+5+x+0 = 12+x chia hết cho 9
<=> x = 6
- Để 75x5 chia hết cho 9 <=> 7+6+x+5 = 17+x chia hết cho 9
<=> x = 1
Thử lại: Thay x = 6; y = 0 được: 7560 x (62-02) = 272160 chia hết cho 45
Thay x = 1; y = 5 được: 7515 x (12 - 52) = -180360 chia hết cho 45
P/s: K biết đúng k, làm theo cách hiểu