Question

[Ran Shibuki]

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC).Có BE là đướng phân giác, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.

a) Chứng minh tam giác ABD cân và BE vuông góc vs AD.

b) Chứng minh tam giác BAE = tam giác BDE và EA = ED.

c) Trên tia BA lấy điểm F sao cho AF = DC.Chứng minh: EF = EC.

d) Chứng minh : F, E,D thẳng hàng.

Các bạn giúp mk làm bài này nhé! Có hình thì càng tốt vì có hình thì mk sẽ có thể làm dễ hơn!

Answer 1

[_Guiltykamikk_]

a) Ta có BD = BA  \(\Rightarrow\)tam giác ABD cân tại B

Gọi giao điểm của AD với BE là O

Xét tam giác ABO và tam giác DBO có :

AB = BD

\(\widehat{ABO}=\widehat{DBO}\)( BE là phân giác góc B )

Chung cạnh BO

\(\Rightarrow\) tam giác ABO = tam giác DBO ( c-g-c )

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DOB}\)

Mà  \(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow AD\perp BE\)

b) Xét tam giác BAE và tam giác BDE có :

AB = BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Chung BE

\(\Rightarrow\) tam giác BAE = tam giác BDE ( c-g-c )

\(\Rightarrow EA=ED\)

Answer 2

[_Guiltykamikk_]

c) ta có tam giác AEB = tam giác DEB ( câu b )

\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EDB}=90^o\)

Mà \(\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{EDB}=90^o\)

Xét tam giác AFE và tam giác DCE có :

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}\left(=90^o\right)\)

AF = DC

AE = ED ( câu b )

\(\Rightarrow\)tam giác AFE = tam giác DCE ( c - g - c )

\(\Rightarrow EF=EC\)

d) Ta có AB = BD

             AF = DC

\(\Rightarrow AB+AF=BD+DC\)

\(\Leftrightarrow BF=BC\)

\(\Rightarrow\)Tam giác BFC cân tại B

Mà BE là phân giác góc FBC ( là đỉnh tam giác cân FBC )

\(\Rightarrow\)BE là đường cao tam giác FBC

Lại có  \(CA\perp BF\)

CA và BE cắt nhau tại E

\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác FBC

Mà  \(\widehat{EDC}=\widehat{EDB}=90^o\Rightarrow ED\perp BC\)

\(\Rightarrow\)D ; E ; F thẳng hàng