Cho tam giác ABC , các đường cao BD,CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K . Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ADB~tam giác AEC
b) Chứng minh HE.HC=HD.HB
c) Chứng minh H,K,M thẳng hàng
Tam giác ABC phải co điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2021
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE(g-g)
b) Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔHDC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)
hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)
23 tháng 3 2021
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)
NM
2 tháng 5 2016
a) xét tam giác ADB và AEC có:
góc A chung
góc ADB= góc AEC (=90 độ)
=> ADB đồng dạng vs AEC (g.g)
b) xét tam giác EHB và tam giác DHC có:
EHB= DHC (2 góc đối đỉnh)
HEB- HDC (=90độ)
=> EHB =DHC (g.g)
=> HE/HB = HD/HC
=> HE.HC=HD.HB
2 tháng 6 2023
c: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hbh
=>M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
d: BACK là hình thoi
=>M là trung điểm của AK và AK vuông góc BC
=>A,H,M thẳng hàng
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
T
3 tháng 6 2023
tham khảo
a.Ta có BK//CH(⊥AB),CK//BH(⊥AC)BK//CH(⊥AB),CK//BH(⊥AC)
→BHCK→BHCK là hình bình hành
b.Vì BHCKBHCK là hình bình hành
→HK∩BC→HK∩BC tại trung điểm mỗi đường
Do MM là trung điểm BCBC
→M→M là trung điểm HKHK
→H,M,K→H,M,K thẳng hàng
c.Ta có O,MO,M là trung điểm AK,HKAK,HK
→OM→OM là đường trung bình ΔAHKΔAHK
→OM//AH→OM//AH
Do BD∩CE=H→HBD∩CE=H→H là trực tâm ΔABC→AH⊥BCΔABC→AH⊥BC
→OM⊥BC
a,Xét tam giác ACE và tam giác ABD có:
A chung
AEC=ADB(=90)
→ACE∼ABD(g−g)
b,ACE∼ABD
→AC/AB=AE/AD
→AD/AB=AE/AC
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
A chung
AD/AB=AE/AC
→ADE∼ABC(c−g−c)
→AED=ACB
Ta có: DEH=90−AED
HBC=90−DCB
→DEH=HBC (Vì AED=DCB-cmt)
Xét tam giác EHD và tam giác HBC có:
EHD=BHC
DEH=HBC
→EDH∼BCH(g−g)
→HE/HB=HD/HC
hay HE.HC=HB.HD