Cho x>0; y>0 và 2x+3y\(\le\) 2. Tìm GTNN của \(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
6 tháng 6 2018
a) Mình làm lại , mk thiếu dấu
Ta có : y ≤ 1 ⇒ x ≥ xy ( x > 0) ( 1)
Tương tự : y ≥ yz ( y > 0) ( 2) ; z ≥ xz ( z > 0) ( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta có :
x + y + z ≥ xy + yz + zx
⇔ x + y + z - xy - yz - xz ≥ 0 ( *)
Lại có : x ≤ 1 ⇒ x - 1 ≤ 0 ( 4)
Tương tự : y - 1 ≤ 0 ( 5) ; z - 1≤ 0 ( 6)
Nhân vế với vế của ( 4 ; 5 ; 6) , ta có :
( x - 1)( y - 1)( z - 1) ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx + xyz - 1 ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 - xyz ( 7)
Do : 0 ≤ x , y , z ≤ 1 ⇒ 0 ≤ xyz ⇒ - xyz ≤ 0 ⇒ 1 - xyz ≤ 1 ( 8)
Từ ( 7;8 ) ⇒ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 ( **)
Từ ( * ; **) ⇒ đpcm
TI
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 4 2020
Lời giải:
Nếu $x>0$ thì $-x< 0$. Do đó $-x< 0< x\Rightarrow -x< x$. Đáp án A sai
Nếu $x>0\Rightarrow -x< 0$. Đáp án B sai
Nếu $x< 0\Rightarrow -x>0$. Do đó $-x>0>x\Rightarrow -x>x$. Đáp án C sai
Nếu $x>0\Rightarrow -x< 0$. Đáp án D đúng (chọn)
NE
0
O
2
28 tháng 11 2016
Ta có
\(C=\left(3-x\right)\left(1-y\right)\left(4x-7y\right)\)
\(\Leftrightarrow28C=\left(12-4x\right)\left(7-7y\right)\left(4x-7y\right)\)
\(\Leftrightarrow3.\sqrt[3]{28C}=3.\sqrt[3]{\left(12-4x\right)\left(7-7y\right)\left(4x-7y\right)}\)
\(\le12-4x+7-7y+4x-7y=19\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{28C}\le\frac{19}{3}\)
\(\Leftrightarrow28C\le\frac{19^3}{27}\)
\(\Leftrightarrow C\le\frac{19^3}{27.28}\)
14 tháng 6 2022
Bài 2:
a: x(x-3)<0
=>x>0 và x-3<0
=>0<x<3
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{1;2\right\}\)
b: x(x+2)<0
=>x+2>0và x<0
=>-2<x<0
mà x là số nguyên
nen x=-1
c: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow1< x^2< 4\)
mà x là số nguyên
nên \(x\in\varnothing\)
\(2\ge2x+3y\ge2\sqrt{2x.3y}\Rightarrow xy\le\frac{1}{6}.\)
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{26}{3xy}\)
\(\ge\frac{4^2}{2^2}+\frac{26}{3.\frac{1}{6}}=56\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{4x^2+9y^2}=\frac{2}{12xy}\\2x=3y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương, ta có: 2x + 3y ≥ 2
⇔ 2
≤ 2x + 3y
Mà 2x + 3y ≤ 2
Do đó
≤ 1 6xy ≤ 1. Kết hợp kết quả ở câu 1 ta có:
A =
= 4(
) + 
≥ 4
+ 
= 16
≥ 16.
= 56
Dấu “ = “ xảy ra ⇔
⇔ 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 56.