Tìm GTLN của biểu thức:
M = \(\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
giúp mik vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 5 2019
\(M=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{2x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}\)
26 tháng 5 2019
\(\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2017}{\sqrt{x}+1}\le2018\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)
...
12 tháng 2 2020
Bài 1:
Ta có: \(\sqrt{x}+\frac{9}{2}\)nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\sqrt{x}\)nhỏ nhất
\(\sqrt{x}\ge0\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0.
Khi đó M=\(\frac{9}{2}\)
⇒ M nhỏ nhất bằng \(\frac{9}{2}\)khi và chỉ khi x=0.
Bài 2:
Ta có:
\(N=\frac{1}{\sqrt{x}+3}\) lớn nhất khi và chỉ khi \(\sqrt{x}+3\) nhỏ nhất ⇒\(\sqrt{x}\)nhỏ nhất
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0. Khi đó N=\(\frac{1}{3}\) ⇒ N lớn nhất bằng \(\frac{1}{3}\)khi và chỉ khi x=0.
26 tháng 2 2019
a,\(A=\left(\frac{2x-x^2}{2\left(x^2+4\right)}-\frac{2x^2}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\right)\left(\frac{2x+x^2\left(1-x\right)}{x^3}\right)\left(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne0\right)\)
\(A=\frac{\left(2x-x^2\right)\left(x-2\right)-4x^2}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{-x^3+x^2+2x}{x^3}\)
\(=\frac{-x^3-4x}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{x^2-x-2}{-x^2}\)
\(=\frac{-x\left(x^2+4\right)}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{-x^2}=\frac{x+1}{2x}\)
b, \(A=x\Leftrightarrow\frac{x+1}{2x}=x\Rightarrow2x^2=x+1\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}\)(thỏa mãn điều kiện)
c, \(A\in Z\Leftrightarrow\frac{x+1}{2x}\in Z\Leftrightarrow x+1⋮\left(2x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+2⋮2x\Leftrightarrow2⋮2x\Leftrightarrow1⋮x\Leftrightarrow x=\pm1\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
KT
10 tháng 5 2018
\(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
\(\Rightarrow\)\(3A=\frac{3x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^4+x^2+1-x^4+2x^2-1}{x^4+x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}=1-\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\le1\)
\(\Rightarrow\)\(A\le\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\pm1\)
Vậy Max A = 1/3 <=> \(x=\pm1\)
13 tháng 9 2016
(x-1/2)2 + (y + 3)2 -1/4 +10 -9
GTNN = 3/4
(giải theo pp học vnen)
28 tháng 10 2021
Bài 8:
\(F=x^2-2x+1+x^2-6x+9=2x^2-8x+10\\ F=2\left(x^2-4x+4\right)+2=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\\ F_{min}=2\Leftrightarrow x=2\)
28 tháng 10 2021
Bài 9:
\(A=-x^2+2x-1+5=-\left(x-1\right)^2+5\le5\\ A_{max}=5\Leftrightarrow x=1\\ B=-x^2+10x-25+2=-\left(x-5\right)^2+2\le2\\ B_{max}=2\Leftrightarrow x=5\\ C=-x^2+6x-9+9=-\left(x-3\right)^2+9\le9\\ C_{max}=9\Leftrightarrow x=3\)
\(x^4+x^2>=2\sqrt{x^4\cdot x^2}=2x^3;x^2+1>=2\sqrt{x^2}=2x;x^4+1>=2\sqrt{x^4}=2x^2\)(bđt cosi)
\(\Rightarrow x^4+x^2+x^2+1+x^4+1=2\left(x^4+x^2+1\right)>=2\left(x^3+x+x^2\right)\Rightarrow x^4+x^2+1>=x^3+x^2+x\)
\(\Rightarrow M=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}< =\frac{x^2}{x^3+x^2+x}\)
\(x^3+x^2+x>=3\sqrt[3]{x^3x^2x}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2\)(bđt cosi)\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^3+x^2+x}< =\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\Rightarrow M< =\frac{1}{3}\)
dáu = xảy ra khi x=1
vậy max M là \(\frac{1}{3}\)khi x=1
mk lm sai rồi lm lại nhé
\(x^4,x^2>=0;1>0\Rightarrow x^4+x^2+1>=3\sqrt[3]{x^4\cdot x^2\cdot1}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2\)(bđt cosi)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^4+x^2+1}< =\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
dấu = xảy ra khi \(x^4=x^2=1\Rightarrow x=+-1\)
vậy max M là \(\frac{1}{3}\)khi x=+-1