Chứng minh phương trình: x2 - 5 = 0 không có ngiệm hữu tỉ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
TH
20 tháng 5 2018
\(x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=6\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{6}\)
Mà \(\pm\sqrt{6}\)là số vô tỷ
Vậy \(x^2-6=0\)không có nghiệm hữu tỉ
VS
12 tháng 7 2018
Ta có:Δ=b2−4acΔ=b2−4ac
Xét Δ≥0Δ≥0
giả sử pt đó có nghiệm hữu tỉ nên Δ=x2Δ=x2
Suy ra (b+x)(b−x)=4ac(b+x)(b−x)=4ac
Vì b,x cùng tính chẵn lẽ nên b+x chẵn;b-x chẵn
Ta xét các TH sau:
{b+x=ab−x=4c{b+x=ab−x=4c
mà b+x≥b−x⇒a≥4cb+x≥b−x⇒a≥4c nên c=1 (vì c lẻ )
Thay c=1 vào ta đc: {b=a2+2x=a2−2{b=a2+2x=a2−2
Thế vào ta tìm đc a=0(vô lý)
Xét {b+x=2acb−x=2{b+x=2acb−x=2
tương tự ta cũng có: 2ac≥2⇒ac≥1⇒a=1;c=12ac≥2⇒ac≥1⇒a=1;c=1
tính đc b=2 khi đó ¯¯¯¯¯¯¯¯abc=121=112abc¯=121=112 ko phải là số nguyên tố
Xét {b+x=2ab−x=2c{b+x=2ab−x=2c
Ta chứng minh đc a>c
Suy ra b=a+c
khi đó ¯¯¯¯¯¯¯¯abc=110a+11c⋮11abc¯=110a+11c⋮11 ko phải là số nguyên tố.
Vậy điều giả sử sai nên ta có đpcm
27 tháng 1 2016
BÀI TOÁN PHỤ: CHứng minh rằng số chính phương lẻ chia cho 8 dư 1.
Giải: Xét số chính phương lẻ là \(m^2\left(m\in Z\right)\)
Như vậy m là số lẻ, đặt \(m=2n+1\)
Ta có:
\(m^2=\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1=4.n.\left(n+1\right)+1\)
Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
\(\Rightarrow4n\left(n+1\right) \) chia hết cho 8
\(\Rightarrow4.n.\left(n+1\right)+1\) chia 8 dư 1
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Vì a lẻ nên \(a\ne0\), phương trình \(ax^2+bx+c=0\) là phương trình bậc hai.
Xét \(\Delta=b^2-4ac\): b lẻ, theo bài toán phụ có \(b^2=8k+1\left(k\in Z\right)\)
a,c lẻ \(\Rightarrow\) \(ac\) lẻ
Đặt \(ac=2l-1\left(l\in Z\right)\)
Do đó \(\Delta=b^2-4ac=8k+1-4.\left(2l-1\right)=8k+1-8l+4=8\left(k-l\right)+5 \)chia cho 8 dư 5, theo bài toán phụ trên ta có \(\Delta\) không phải số chính phương.
\(\Delta\) là số nguyên, không phải óố chính phương \(\Rightarrow\sqrt{\Delta}\) là số vô tỉ
Nghiệm của phương trình đã cho (nếu có) là: \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)
b,a\(\in Z\), \(\sqrt{\Delta}\) vô tỉ nên x là vô tỉ.
Vậy phương trình có nghiệm nếu có thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.
ơng là phươngax2+bx+c=0
G
1
25 tháng 2 2023
\(\Delta=\left(4m-6\right)^2-4\left(4-2m\right)\)
=16m^2-48m+36-16+8m
=16m^2-40m+20
=4(4m^2-10m+5)
=4(4m^2-2*2m*2,5+6,25-1,25)
=4(2m-2,5)^2-5
Do đó: Phương trình chưa chắc có hai nghiệm pb nha bạn
NT
5
26 tháng 10 2016
Gs bình phương của số hữu tỉ a bằng 5.
Ta có: a^2=5
=> a^2 - 5 = 0
=> a^2 - (cbh của năm)^2 = 0
=> (a - cbh của 5)*(a+cbh của 5)=0
=> a-(cbh của 5) bằng 0 => a=cbh của 5
hoặc a + cbh của 5 bằng 0 => a= -(cbh của 5)
Vì cbh của 5 và -(cbh của 5) là 2 số vô tỉ
=> trái vs điều gs
=> DPCM
14 tháng 3 2018
Chắc pt đầu là x^2+mx+n (:))
Từ điều kiện ta có m khác p, n khác q
Gọi a là nghiệm chung của 2 pt=> a^2+ma+n=a^2+pa+q=0=> a(m-p)=q-n=>a=(q-n)/(m-p)
Mà m,n,p,q là các số hữu tỉ=> a là số hữu tỉ
Gọi b là nghiệm còn lại của pt (:))Theo hệ thức Vi-ét:a*b=n là số hữu tỉ=> b là số hữu tỉ
cmtt ta có nghiệm còn lại của pt còn lại cũng là số hữu tỉ
Theo bài ra ta có: \(x^2-5=0\Rightarrow x^2=5\Rightarrow x=\sqrt{5}\)
Vì \(\sqrt{5}\)là số thực nên phương trình đã cho không có nghiệm hữu tỉ
\(x^2-5=0\)
\(\Rightarrow x^2=5\)
\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{5}\)
kết quả đã cho là số vô tỉ vậy .....