Tìm \(x,y\inℤ\)thỏa mãn:
\(x^2-xy+y^2=x+y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PQ
1
20 tháng 5 2018
Ta có: \(x^2-xy+y^2-x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(y+1\right)+y^2-y=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y^2+2y+1\right)+4y^2-4y=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+3y^2-6y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2=4\)
Do \(x,y\in Z\Rightarrow\left(2x-y-1\right)^2;\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\le\frac{3}{4}\)
Sau đó bạn xét từng giá trị nhé
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
NB
1
A
5 tháng 1 2020
Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x+y=xy
\(x+y=xy\)
\(\Leftrightarrow x+y-xy=0\)
\(\Leftrightarrow x-xy+y-1=-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(x-1\right)=-1\)
Từ trên ta xét 2 TH : 1 là 1 - y = 1 và x - 1 = -1 | 2 là 1 - y = -1 và x - 1 = 1
TH1:\(x-1=-1\)
\(\Rightarrow x=0\)
\(1-y=1\)
\(\Rightarrow y=0\)
TH2: \(x-1=1\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(1-y=1\)
\(\Rightarrow y=2\)
=> 2 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x+y=xy là (0;0) và (2;2)
NB
0
HJ
1
15 tháng 2 2020
( x+y )2 = xy( xy + 1 ) ⟺ ( x+y )2 = xy( xy + 1 ).
Lại có ( | xy |, | xy+1 | ) = 1( | xy | ,| xy+1 | ) = 1 nên xét:
Nếu xy ≥ 0 xy ≥ 0 thì {xy = a2xy + 1 = b2 {xy = a2xy + 1 = b2
Với a,ba,b nguyên dương. Từ trên ta được a2 = b2 − 1 ⟺ (b−a)(b+a )= 1a2 = b2 − 1 ⟺ (b−a)(b+a) = 1 => a = 0, b = 1
a = 0, b = 1. Từ đó x = y = 0
Nếu xy ≤ −1xy ≤ −1 (Không thể −1≤ xy ≤ 0−1 ≤ xy ≤ 0 ) được.
Tương tự, đặt {xy = −m2xy + 1 = −n2{xy = −m2xy + 1 = −n2
Trong đó m,nm,n nguyên dương. Tương tự như trên tìm được m,nm,n và tìm được x,yx,y
LP
0
hoc penta chua