Giải phương trình: \(\sqrt{y^2+12}+5=3y+\sqrt{y^2+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 4 2022
????
xin lỗi nha !
mình mới học lớp 3
mà bài này khó nắm
CN
2
19 tháng 5 2018
\(PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+12}-4\right)-\left(\sqrt{y^2+5}-3\right)-3y+6=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y^2+12-16}{\sqrt{y^2+12}+4}-\frac{y^2+5-9}{\sqrt{y^2+5}+3}-3\left(y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}{\sqrt{y^2+12}+4}-\frac{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}{\sqrt{y^2+5}+3}-3\left(y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left[\frac{\left(y+2\right)}{\sqrt{y^2+12}+4}-\frac{\left(y+2\right)}{\sqrt{y^2+5}+3}-3\right]=0\)
Ta có :\(\left[\frac{\left(y+2\right)}{\sqrt{y^2+12}+4}-\frac{\left(y+2\right)}{\sqrt{y^2+5}+3}-3\right]>0\)
Do đó PT có \(1n_0\) là \(y=2\)
2 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+2}{y-1}=\dfrac{x-4}{y+2}\\\dfrac{2x+3}{y-1}=\dfrac{4x+1}{2y+1}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+2\right)=\left(y-1\right)\left(x-\text{4}\right)\\\left(2x+3\right)\left(2y+1\right)=\left(y-1\right)\left(4x+1\right)\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}xy+2x+2y+4=xy-4y-x+4\\4xy+2x+6y+3=4xy-4x+y-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3x+6y=0\\6x+5y=-4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{4}{7}\end{matrix}\right.\)(TM)
2 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}5\left(x-y\right)-3\left(2x+3y\right)=12\\3\left(x+2y\right)-4\left(x+2y\right)=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}5x-5y-6x-9y=12\\3x+6y-4x-8y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-x-14y=12\\-x-2y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{26}{3}\\y=-\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (\(-\dfrac{26}{3};-\dfrac{7}{12}\))
NK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 5 2018
Lời giải:
ĐKXĐ: \(y\in \mathbb{R}\)
Ta có: \(\sqrt{y^2+12}+5=3y+\sqrt{y^2+5}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{y^2+12}-2y=(y-2)+(\sqrt{y^2+5}-3)\)
\(\Leftrightarrow \frac{y^2+12-4y^2}{\sqrt{y^2+12}+2y}=(y-2)+\frac{y^2+5-9}{\sqrt{y^2+5}+3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{-3(y-2)(y+2)}{\sqrt{y^2+12}+2y}=(y-2)+\frac{(y-2)(y+2)}{\sqrt{y^2+5}+3}\)
\(\Leftrightarrow (y-2)\left[1+\frac{y+2}{\sqrt{y^2+5}+3}+\frac{3(y+2)}{\sqrt{y^2+12}+2y}\right]=0\)
Ta thấy: \(3y+\sqrt{y^2+5}=\sqrt{y^2+12}+5>\sqrt{y^2+5}+5\)
\(\Rightarrow 3y>5>0\Rightarrow y>0\)
Với $y>0$ thì biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$
Do đó \(y-2=0\Leftrightarrow y=2\)
Thử lại thấy thỏa mãn.
1 tháng 3 2018
\(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{y}\right)^2\left(x^2+x\sqrt{y}+y\right)=0\)
KN
18 tháng 8 2020
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\left(1\right)\\\sqrt{y+\sqrt{y}+x+2}+\sqrt{3x+1}=5\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:y>0;\frac{-1}{3}\le x\ne0;y+\sqrt{y}+x+2\ge0\)
Đặt \(\sqrt{y}=tx\Rightarrow y=t^2x^2\)thay vào (1), ta được: \(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3t^2x^2}=\frac{x+tx}{2x^2+t^2x^2}\)
Rút gọn biến x ta đưa về phương trình ẩn t : \(\left(t-2\right)^2\left(t^2+t+1\right)=0\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{y}=2x\ge0\)
Thay vào (2), ta được: \(\sqrt{4x^2+3x+2}+\sqrt{3x+1}=5\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+3x+2}-3\right)+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(4x+7\right)}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}>0\)nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=4\)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(1,4\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
ĐKXĐ: \(x;y;z\ge0\)
Đặt \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{5};\dfrac{\sqrt{y}}{4};\dfrac{\sqrt{z}}{3}\right)=\left(a;b;c\right)>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+4b+3c=12\\10a+20b+30c=60abc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+4b+3c=12\\a+2b+3c=6abc\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(12=\left(a+a+a+a+a\right)+\left(b+b+b+b\right)+\left(c+c+c\right)\ge12\sqrt[12]{a^5b^4c^3}\)
\(\Rightarrow a^5b^4c^3\le1\) (1)
\(6abc=a+b+b+c+c+c\ge6\sqrt[6]{ab^2c^3}\)
\(\Rightarrow a^6b^6c^6\ge ab^2c^3\Rightarrow a^5b^4c^3\ge1\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow a^5b^4c^3=1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)
\(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(25;16;9\right)\)