Tìm GTNN của biểu thức :
P=\(\frac{X+3\sqrt{X}+1}{X+4\sqrt{X-1}+2}\) ĐK: X\(\ge\)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AN
12 tháng 12 2019
a)\(M=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
b)\(\frac{1}{M}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0,\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-3\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
Vậy \(Min_{\frac{1}{M}}=-2\) khi x=0
13 tháng 5 2019
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\y\ge2\\z\ge3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{y-2}\ge0\\\sqrt{z-3}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{y-2}=b;\sqrt{z-3}=c\)
\(\Rightarrow A=\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}\)
\(\sum\frac{a}{a^2+1}=\sum\left(a-\frac{a^3}{a^2+1}\right)\ge\sum\left(a-\frac{a}{2}\right)=\frac{a+b+c}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}}{2}=0\)
Vậy \(MIN_A=0\) khi \(x=1;y=2;z=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
\(A=\frac{1.\sqrt{x-1}}{x}+\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}.\sqrt{y-2}}{y}+\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}.\sqrt{z-3}}{z}\)
\(A\ge\frac{1+x-1}{2x}+\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{2+y-2}{2y}\right)+\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\frac{3+z-3}{2z}\right)=\frac{6+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{12}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{6+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{12}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{y-2}=\sqrt{2}\\\sqrt{z-3}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=6\end{matrix}\right.\)
19 tháng 11 2016
1/ \(C=\frac{x+9}{10\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{10}+\frac{9}{10\sqrt{x}}\ge2.\frac{3}{10}=0,6\)
Đạt được khi x = 9
19 tháng 11 2016
2/ \(E=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=x-3\sqrt{x}+2\)
\(=\left(x-\frac{2.\sqrt{x}.3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(-\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{9}{4}\)
Không có GTLN nhé