cho x,y > 0 và x+y=2015
tìm gtln của M=2x^2 +8xy+2y^2
x^2+2xy+y^x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CG
1
Những câu hỏi liên quan
H
5
18 tháng 2 2018
\(A=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x+y\right)^2+4xy}{\left(x+y\right)^2}=\frac{2.2012^2+4xy}{2012^2}\)
\(\le\frac{2.2012^2+4.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}{2012^2}=\frac{2.2012^2+2012^2}{2012^2}=\frac{3.2012^2}{2012^2}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1006\)
18 tháng 2 2018
anh hùng giải thích cho em cái chỗ \(\frac{4.\left(x+y\right)^2}{4}\) với
T
22 tháng 7 2016
a Tách \(M=2+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\le2+1=3\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
b,:\(N\ge\frac{\left(1+\frac{2015}{x}+1+\frac{2015}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+2015\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right)^2}{2}\)
áp dunngj svac =>\(N\ge\frac{\left(2+2015\left(\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}\right)\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{2015.4}{2015}\right)^2}{2}=18\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
K
2 tháng 8 2021
Ta có:
D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18
D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18
D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1
D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1
Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3
Hay x = 5 , y = -3
Đc chx bạn
Đề sai rồi nha bạn