CHO TAM GIÁC ABC vuông tại A có AB bằng 9cm BC bằng 15cm đường phân giác AD.Vẽ Dx vuông góc BC cắt AC tại N.
Chứng minh tam giác CDN đồng dạng tam giác CAB.
Chứng minh CD.AB=DN.AC
Tính diện tích tam giác ABC và tứ giác ABDN.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét Δ CMN và Δ CAB, có :
\(\widehat{CMN}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{MCN}=\widehat{ACB}\) (góc chung)
=> Δ CMN ∾ Δ CAB (g.g)
b, Ta có : Δ CMN ∾ Δ CAB (cmt)
=> \(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{MN}{AB}\)
=> \(CM.AB=MN.CA\)
c, Xét Δ ABC vuông tại A, có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(15^2=9^2+AC^2\)
=> \(15^2-9^2=AC^2\)
=> \(144=AC^2\)
=> AC = 12 (cm)
Ta có : Δ CMN ∾ Δ CAB (cmt)
=> \(\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{CM}{CA}\)
=> \(\dfrac{NC}{15}=\dfrac{4}{12}\)
=> \(NC=\dfrac{15.4}{12}=5\left(cm\right)\)
Xét Δ MNC vuông tại M, có :
\(NC^2=NM^2+MC^2\)
=> \(5^2=NM^2+4^2\)
=> \(NM^2=9\)
=> NM = 3 (cm)
Xét Δ CMN và Δ CAB, có :
\(\dfrac{S_{\Delta_{CMN}}}{S_{\Delta_{CAB}}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.CM.MN}{\dfrac{1}{2}.AC.AB}=\dfrac{4.3}{12.9}=\dfrac{1}{9}\)
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15(cm)
Vậy: BC=15cm
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: AC=căn 15^2-9^2=12cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=12/8=1,5
=>AD=4,5cm; CD=7,5cm
c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC
góc ADE=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AED=góc ADE
=>ΔADE cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc ED
=>AI vuông góc BD
=>BI*BD=BA^2=BH*BC
=>BI/BC=BH/BD
=>ΔBIH đồng dạng với ΔBCD
=>góc BIH=góc C