Cho pt: \(x^2-2mx+m+2=0\)
Tìm m để pt có 1 nghiệm, tìm nghiệm đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
3.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
1. Có 2 cách giải:
C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
29 tháng 7 2023
a: Khi x=2 thì pt sẽlà 2^2-4m+3m-4=0
=>-m=0
=>m=0
c: Để PT có hai nghiệm tráo dấu thì 3m-4<0
=>m<4/3
d: Δ=(-2m)^2-4(3m-4)
=4m^2-12m+16
=(2m-3)^2+7>=7
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
Để PT có 2 nghiệm dương thì 2m>0 và 3m-4>0
=>m>4/3
TD
6 tháng 2 2022
a) thay m=5 vào pt (1) dc
\(\left(5-4\right)x^2-2.5x+5-2=0\)
<=>\(x^2-10x+3=0\)
<=>\(\left(x-5-\sqrt{22}\right)\left(x-5+\sqrt{22}\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5+\sqrt{22}\\x=5-\sqrt{22}\end{matrix}\right.\)
b)Thay x=-1 vào pt (1) dc
\(\left(m-4\right)\left(-1\right)^2-2m\left(-1\right)+m-2=0\)
<=>\(m-4+2m+m-2=0\)
<=>\(4m=6\)
<=>m=\(\dfrac{3}{2}\)
Pt có nghiệm nên
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-4}\left(2\right)\\x_1.x_2=\dfrac{m-2}{m-4}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Thay m=\(\dfrac{3}{2}\)và x=-1 vào pt (2) ta dc
\(-1+x=\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-4}=-\dfrac{6}{5}\)
=>x=\(-\dfrac{1}{5}\)
c)\(\Delta'=\left[-\left(m\right)\right]^2-\left(m-4\right)\left(m-2\right)=m^2-\left(m^2-6m+8\right)=6m-8\)
pt có nghiệm kép <=>\(\Delta'=0\)
<=>\(6m-8=0< =>m=\dfrac{4}{3}\)
LV
1
24 tháng 1 2022
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4=4\)
Vì Δ>0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m}{3m-3}\\x_1=\dfrac{4m}{3m-3}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8m^2}{9\left(m-1\right)^2}=\dfrac{m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow8m^2=9\left(m+1\right)\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow9m^2-9-8m^2=0\)
hay \(m\in\left\{3;-3\right\}\)
20 tháng 4 2021
a thay vào mà tính, dễ rồi nên mình ko làm nữa nhé
b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0
hay \(4m^2-4\left(m-2\right)\left(m-4\right)=4m^2-4\left(m^2-6m+8\right)=6m-8>0\)
\(\Leftrightarrow-8>-6m\Leftrightarrow m>\dfrac{4}{3}\)
c, Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m}{m-4}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-2}{m-4}\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(\left(x_1+x_2\right)^2=\dfrac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\dfrac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}-2x_1x_2\)
\(=\dfrac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}-\dfrac{2m-4}{m-4}=\dfrac{4m^2-\left(2m-4\right)\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)^2}\)
\(=\dfrac{4m^2-2m^2+12m-16}{\left(m-4\right)^2}=\dfrac{2m^2+12m-16}{\left(m-4\right)^2}\)
P
1
VD
16 tháng 5 2022
Thay `x=-2` vào pt ta có:
\(\left(m-3\right).\left(-2\right)^2-2.m.\left(-2\right)+m+2=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right).4+4.m+m+2=0\\ \Leftrightarrow4m-12+4m+m+2=0\\ \Leftrightarrow9m-10=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{10}{9}\)
Vậy để pt có 1 nghiệm là `x=-2` thì `m=10/9`
PD
27 tháng 3 2021
a/ \(m=4\to x^2-8x+7=0\\\leftrightarrow x^2-7x-x+7=0\\\leftrightarrow x(x-7)-(x-7)=0\\\leftrightarrow (x-1)(x-7)=0\\\leftrightarrow x-1=0\quad or\quad x-7=0\\\leftrightarrow x=1\quad or\quad x=7\)
b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\to \Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=4(m^2-2m+1)=4(m-1)^2\ge 0\)
\(\to m\in \mathbb R\)
c/ Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}\)
Tổng bình phương các nghiệm là 10
\(\to x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2.(2m-1)=4m^2-4m+2\)
\(\to 4m^2-4m+2=10\)
\(\leftrightarrow 4m^2-4m-8=0\)
\(\leftrightarrow m^2-m-2=0\)
\(\leftrightarrow m^2-2m+m-2=0\)
\(\leftrightarrow m(m-2)+(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow (m+1)(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow m+1=0\quad or\quad m-2=0\)
\(\leftrightarrow m=-1(TM)\quad or\quad m=2(TM)\)
Vậy \(m\in\{-1;2\}\)
Để phương trình có 1 nghiệm thì: \(\Delta'\) = m2 - m - 2 = 0
Suy ra, m = -1 và m = 2