Cho tam giác ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM CN cát nhau tại K
a) Cm BC< 4KM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
ND
26 tháng 4 2018
a) Ta có: ΔABC cân tại A
Nên: AB=AC
Mà: CN là đường trung tuyến => NB=NA
BM là đường trung tuyến => MA=MC
Suy ra: NB=NA=MA=MC
Xét ΔBNC và ΔCMB
Có: BN=CM (cmt)
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(do ΔABC cân)
BC chung
Suy ra: ΔBNC=ΔCMB (c-g-c)
9 tháng 5 2017
bạn tự vẽ hình nhé
a)Ta có: AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
mà BN=AB/2 (dường trung tuyến CN)
và CM=AC/2 (đường trung tuyến BM)
=>BN=CM
Xét tam giác BNC và tam giác CMB, có:
BC chung
BN=CM (cmt)
góc NBC=góc MCB (tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BNC=tam giác CMB (c.g.c)
b)Ta có: góc NCB=góc MBC (tam giác BNC= tam giác CMB)
=> tam giác KBC cân tại K
c)Xét tam giác ABC có
N là trung điểm của AB (đường trung tuyến CN)
và M là trung diểm của AC (đường trung tuyến BM)
=>NM là đường trung bình của tam giác ABC
=>NM=BC/2
mà NM<NK+KM ( bất đẳng thức cạnh trong tam giác)
=>BC/2<NK+KM
mà NK=CN-CK
=> BC/2<CN-CK+KM
mà CN=BM (tam giác BNC = tam giác CMB)
và CK=BK (tam giác KBC cân tại K)
=>BC/2<BM-BK+KM
=>BC/2<2KM
=>BC<4KM
Hình tự vẽ nha
Vì BM và CN là 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân
=> BM = CN ( Có trong SGK Toán tập 2 bài 4)_
Xét tam giác ABC có:
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
BM và CN cắt nhau tại K
=> K là trọng tâm của tam giác ABC
=> BK = 2/3 BM, CK = 2/3 CN và BM = 3KM
Xét tam giác KBC
=> BK + KC > BC (Bất đẳng thức tam giác)
Mà BK = 2/3 BM, CK = 2/3 CN
=> 2/3 BM + 2/3 CN > BC
2/3 (BM + CN) > BC
Mà BM = CN
=> 2/3 . 2BM > BC
4/3 BM > BC
Mà BM = 3KM
=> 4/3 . 3KM > BC
4KM > BC (ĐPCM)
Minh Nguyễn Cao nếu như dựa vào cái tính chất đó thì ko đc mà phải tự chứng minh