Tìm giá trị của x: \(\sqrt{2x-1}+5< 2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 6 2019
a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\2x\ge2\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
A=\(\sqrt{2x-1+1+2\sqrt{2x-1}}\)\(-\sqrt{2x-1+1-2\sqrt{2x-1}}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}\)\(-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}\)
=\(\sqrt{2x-1}+1-|\sqrt{2x-1}-1|\)
Nếu \(x\ge1\)thì A=\(\sqrt{2x-1}+1-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)\)=2.
Nếu \(\frac{1}{2}\le x< 1\)thì A=\(\sqrt{2x-1}+1-\left(1-\sqrt{2x-1}\right)\)=\(2\sqrt{2x-1}\).
b)A<1 thì \(\frac{1}{2}\le x< 1\)và \(2\sqrt{2x-1}< 1\)\(\Leftrightarrow4\left(2x-1\right)< 1\)\(\Leftrightarrow8x-4< 1\)\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{8}\)(tm)
Vậy A<1 thì \(\frac{1}{2}\le x< \frac{5}{8}\).
QH
1 tháng 8 2015
a) Tự làm. KQ: \(A=2\sqrt{x^2-2x}\). ĐK: \(x<0\) hoặc \(x\ge2\)
b) \(A<2\Leftrightarrow0\le\sqrt{x^2-2x}<1\)
\(\Leftrightarrow0\le x^2-2x<1\)
\(\Leftrightarrow1\le x^2-2x+1<2\Leftrightarrow1\le\left(x-1\right)^2<2\)
\(\Leftrightarrow1\le\left|x-1\right|<\sqrt{2}\)
Với x>=2 (x>1) thì 1 <= x - 1 < căn 2 <=> 2 <= x < căn 2 + 1
Với x<0 (x<1) thì 1 <= 1 -x < căn 2 <=> 0 >= x > căn 2 - 1
Vậy với 2 <= x < căn2 + 1 hoặc căn2 - 1 < x < 0 thì A < 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
1.
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x+2|+|x+3|=|x+2|+|-x-3|\geq |x+2-x-3|=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $(x+2)(-x-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)\leq 0$
$\Leftrightarrow -3\leq x\leq -2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
2. ĐKXĐ: $x\geq 1$
\(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|\)
\(=|\sqrt{x-1}+1|+|1-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}|=2\)
Vậy gtnn của $B$ là $2$. Giá trị này đạt tại $(\sqrt{x-1}+1)(1-\sqrt{x-1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-\sqrt{x-1}\geq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
29 tháng 7 2021
a) Ta có: \(P=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
TH
6 tháng 10 2015
a/
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{x-1-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b/ Biểu thức nhận giá trị dương khi
\(\sqrt{x}-1>=0\)
\(x>=1\)
Vậy với x>=1 thì biểu thức dương
c/ biểu thức nhận giá trị âm khi
\(\sqrt{x}-1<0\)
\(x<1\)
Vậy với x<1 thì bt âm
d/ Ta có
\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=-5\)
\(<=>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+5=0\)
Quy đồng và rút gọn ta được
\(6\sqrt{x}-1=0\)
\(\sqrt{x}=\frac{1}{6}\)
\(x=\frac{1}{36}\)
Vậy với x=1/36 thì x=-5
tick cho mình nha công sức mà
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2023
Lời giải:
a. Để bt có nghĩa thì $x^2-x+1\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0(*)$
$\Leftrightarrow x\in\mathbb{R}$ (do $(*)$ luôn đúng với mọi số thực $x$)
b.
Để bt có nghĩa thì $x^2-5\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})\geq 0$
$\Leftrightarrow x\geq \sqrt{5}$ hoặc $x\leq -\sqrt{5}$
c.
Để bt có nghĩa thì: $-x^2+2x-1\geq 0$
$\Leftrightarrow -(x^2-2x+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2-2x+1\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0(*)$
Do $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Nên $(*)\Leftrightarrow (x-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1$
d.
Để bt có nghĩa thì \(\left\{\begin{matrix} x-1\neq 0\\ \frac{-2}{x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-1<0\Leftrightarrow x<1\)
\(\sqrt{2x-1}+5< 2\)
\(\sqrt{2x-1}< -3\) ( sai vì \(\sqrt{2x-1}\ge0\forall x\)
Vậy pt vô nghiệm